已知sinα+sinβ=12/13,cosα+cosβ=5/13,求cos(α-β)的值
来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/05 02:41:56
已知sinα+sinβ=12/13,cosα+cosβ=5/13,求cos(α-β)的值
∵sinα+sinβ=12/13
∴sin^2a+2sinαsinβ+sin^2β=(12/13)^2.(1)
∵cosα+cosβ=5/13
∴cos^2α+2cosαcosβ+cos^2β=(5/13)^2.(2)
(1)+(2)得:
(sin^2a+cos^2α)+(sin^2β+cos^2β)+(2cosαcosβ+2sinαsinβ)=(12/13)^2+(5/13)^2
1+1+2cos(α-β)=1
cos(α-β)=-1/2
∴sin^2a+2sinαsinβ+sin^2β=(12/13)^2.(1)
∵cosα+cosβ=5/13
∴cos^2α+2cosαcosβ+cos^2β=(5/13)^2.(2)
(1)+(2)得:
(sin^2a+cos^2α)+(sin^2β+cos^2β)+(2cosαcosβ+2sinαsinβ)=(12/13)^2+(5/13)^2
1+1+2cos(α-β)=1
cos(α-β)=-1/2
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