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在三角形ABC中,AE是∠BAC的外角平分线,D是AE上一点则AB+AC<DB+DC 如何证明?

来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/14 04:44:25
在三角形ABC中,AE是∠BAC的外角平分线,D是AE上一点则AB+AC<DB+DC 如何证明?
在三角形ABC中,AE是∠BAC的外角平分线,D是AE上一点则AB+AC<DB+DC 如何证明?
在BA的延长线AF上,截取AG,使AG=AC,连接GD,
∵∠GAD=∠CAD,AD是公共边,
∴△ADG≌△ADC(SAS),
∴AG=AC,DG=DC,
∴DB+DC=DB+DG,
又∵DB+DG>BG,BG=BA+AG=BA+AC,
∴AB+AC<DB+DC.