搜搜考试网函数f(x)=(2/3)X^3（x1时),则f(x)在x=1处 左导数存在,右导数不存在,为什么?
来源：学生作业帮 编辑：搜搜考试网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/04 00:51:08
函数f(x)=(2/3)X^3（x1时),则f(x)在x=1处 左导数存在,右导数不存在,为什么?
=(2/3)x^3 (x1)
=(2/3)x^3 (x1)
f(x)在x=1处,左导数定义
f-'(1)=lim[x→1-] [f(x)-f(1)]/(x-1)
右导数定义
f+'(1)=lim[x→1+] [f(x)-f(1)]/(x-1)
下面计算：
当x→1-时,f(x)=(2/3)x³,f(1)=2/3
f-'(1)=lim[x→1-] [f(x)-f(1)]/(x-1)
=lim[x→1-] [(2/3)x³-(2/3)]/(x-1)
=(2/3)lim[x→1-] (x³-1)/(x-1)
=(2/3)lim[x→1-] (x²+x+1)
=2
因此左导数存在
当x→1+时,f(x)=x²,f(1)=2/3
f+'(1)=lim[x→1+] [f(x)-f(1)]/(x-1)
=f+'(1)=lim[x→1+] [x²-(2/3)]/(x-1)
分母极限为0,分子极限不为0,因此极限无穷大,所以右导数不存在.
【数学之美】团队为你解答,如果解决问题请采纳.
f-'(1)=lim[x→1-] [f(x)-f(1)]/(x-1)
右导数定义
f+'(1)=lim[x→1+] [f(x)-f(1)]/(x-1)
下面计算：
当x→1-时,f(x)=(2/3)x³,f(1)=2/3
f-'(1)=lim[x→1-] [f(x)-f(1)]/(x-1)
=lim[x→1-] [(2/3)x³-(2/3)]/(x-1)
=(2/3)lim[x→1-] (x³-1)/(x-1)
=(2/3)lim[x→1-] (x²+x+1)
=2
因此左导数存在
当x→1+时,f(x)=x²,f(1)=2/3
f+'(1)=lim[x→1+] [f(x)-f(1)]/(x-1)
=f+'(1)=lim[x→1+] [x²-(2/3)]/(x-1)
分母极限为0,分子极限不为0,因此极限无穷大,所以右导数不存在.
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