搜搜考试网证明n趋于无穷时(2n-1)!/(2n)!敛散性
来源：学生作业帮 编辑：搜搜考试网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/09 09:44:15
证明n趋于无穷时(2n-1)!/(2n)!敛散性
设a_n = (2n-1)!/(2n)!,显然a_n > 0.
a_(n+1)/a_n = (2n+1)/(2n+2) < 1,故a_(n+1) < a_n,数列单调递减.
由其有下界0,故存在极限.
实际上ln((2n)!/(2n-1)!) = ln(1+1)+ln(1+1/3)+...+ln(1+1/(2n-1)) > 1/2+1/4+...+1/(2n)
n趋于∞时1/2+1/4+...+1/(2n)趋于∞,所以(2n)!/(2n-1)!趋于∞.
其倒数(2n-1)!/(2n)!趋于0.
a_(n+1)/a_n = (2n+1)/(2n+2) < 1,故a_(n+1) < a_n,数列单调递减.
由其有下界0,故存在极限.
实际上ln((2n)!/(2n-1)!) = ln(1+1)+ln(1+1/3)+...+ln(1+1/(2n-1)) > 1/2+1/4+...+1/(2n)
n趋于∞时1/2+1/4+...+1/(2n)趋于∞,所以(2n)!/(2n-1)!趋于∞.
其倒数(2n-1)!/(2n)!趋于0.
证明n趋于无穷时(2n-1)!/(2n)!敛散性
证明(2n+1)!/(2n)!当n趋于无穷时的极限为0
如何证明n趋于无穷时,极限[1+1/(n^2)]^n=1
证明n趋于无穷时,2的n次方/n!的极限是0.
高数求极限 2^n*n!(/n^n) n趋于无穷?
(n-1/n+3)的2n次方当n趋于无穷时的极限
(2^n+4^n+6^n+8^n)^(1/n)当n趋于无穷时的极限
用定义证明：当n趋于无穷时,2的n次方为无穷大
证明lnn/n^2在n趋于无穷时的极限为0
[(2n+3n)/( 2n+1+3n+1)]的极限,n趋于无穷
lim(n趋于无穷)[n(n+1)/2]/n方+3n的极限是多少?
谁帮我证明一下n趋于无穷时（n+1）^（-3/2）+(n+2)^(-3/2)+.+(2n)^(-3/2)的极限等于零?