搜搜考试网求不定积分∫(1/x^2+2x+5)dx
来源：学生作业帮 编辑：搜搜考试网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/06/16 09:58:49
求不定积分∫(1/x^2+2x+5)dx
有搜到答案是这样的,但是不懂怎么从倒数第二步到最后一步
∫1/(x^2+2x+5)dx
=∫1/[(x+1)^2+4]dx
=∫1/[(x+1)^2+2^2]d(x+1)
=(1/2)arctan[(x+1)/2]+C
有搜到答案是这样的,但是不懂怎么从倒数第二步到最后一步
∫1/(x^2+2x+5)dx
=∫1/[(x+1)^2+4]dx
=∫1/[(x+1)^2+2^2]d(x+1)
=(1/2)arctan[(x+1)/2]+C
∫1/(x^2+2x+5)dx
=∫1/[(x+1)^2+4]dx
=∫(1/4)/[ [(x+1)/2]^2+1]dx
=∫(1/4)·2/[ [(x+1)/2]^2+1]d( (x+1)/2)
=(1/2)∫1/[ [(x+1)/2]^2+1]d( (x+1)/2)
=(1/2)arctan[(x+1)/2]+ C
上面对你搜到的答案进行了细化.
主要还是利用公式：∫[1/(x^2 +1)]dx=arctan(x) +C,本题中配方后,后面出现4,不是1,因此要通过变形,构造成满足公式的形式.你搜到的答案倒数第二步写得不清楚,所以难以理解.
=∫1/[(x+1)^2+4]dx
=∫(1/4)/[ [(x+1)/2]^2+1]dx
=∫(1/4)·2/[ [(x+1)/2]^2+1]d( (x+1)/2)
=(1/2)∫1/[ [(x+1)/2]^2+1]d( (x+1)/2)
=(1/2)arctan[(x+1)/2]+ C
上面对你搜到的答案进行了细化.
主要还是利用公式：∫[1/(x^2 +1)]dx=arctan(x) +C,本题中配方后,后面出现4,不是1,因此要通过变形,构造成满足公式的形式.你搜到的答案倒数第二步写得不清楚,所以难以理解.