如图,已知三角形ABC中,AB大于AC,AD是中线,AE是角平分线

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/27 22:59:15

如图,已知三角形ABC中,AB大于AC,AD是中线,AE是角平分线
求证：（1）2AD小于AB+AC
（2）角BAD大于角DAC
（3）AE小于AD

⑴可延长AD到F,使DF=AD,在△ABF中,由三边关系即可得出结论；
⑵由△ADC≌△FDB,得∠CAD=∠F,在△ABF中,由边的大小关系即可得出角之间的关系；
⑶同⑵,由角的关系亦可求解边的大小．

//-----------------------------------------分割线----------------------------------------------------------------
证明：延长AD到F,使DF=AD,连接BF（如图）,
BD=CD,
∠ADC=∠FDB(对顶角相等)
AD=FD
∴△ADC≌△FDB(SAS),
⑴因为△ADC≌△FDB,所以AC=BF
在△ABF中,AB+BF＞AD+DF,
所以2AD＜AB+AC；
//--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
⑵【法一】AE是角平分线,∠BAE=∠CAE
自然∠BAD＜∠CAD.
【法二】因为△ADC≌△FDB,所以∠CAD=∠F,
因为AB＞AC,所以AB＞BF,
所以∠F＞∠BAD,（大边对大角）
所以∠CAD＞∠BAD；
//--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
⑶由⑵,∠BAD＜∠DAC及∠BAE=∠EAC=1/2×∠BAC,
所以∠BAD＜∠EAC,
因为AB＞AC所以∠C＞∠B,
所以∠BAD+∠B＜∠EAC+∠C,
所以∠ADE＜∠AED,所以AE＜AD．
【本题主要考查了全等三角形的判定及性质以及三角形三边关系定理,能够熟练掌握．】
//--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
祝楼主学习进步o(∩_∩)o

如图,已知三角形ABC中,AB大于AC,AD是中线,AE是角平分线如图,已知AD是三角形ABC的角平分线,且AB大于AC.求证:AB-AC大于BD-DC 已知,如图,在三角形ABC中,AB等于AC,CD,BE是三角形ABC的角平分线.求证:AD等于AE 已知如图,三角形ABC中,AB大于AC,AD是角平分线,请你判断AB减AC和BD减CD的大小关系,并说明理由如图,已知三角形ABC中,AD是角平分线,求证:BD/DC=AB/AC 如图，△ABC中，AD是中线，AE是角平分线，CF⊥AE于F，AB=5，AC=2，求DF的长．已知如图8三角形ABC中,AB>AC,AD是高,AE是角平分线,是说明∠EAD=二分之一（∠C-∠B) 如图,已知三角形ABC中,AB=AC,AD是角BAC的外角平分线,CE垂直AE于E 如题,已知三角形abc中 ab>ac AD是角平分线且AE=AC,EF//BC交AC于F,求证:EC平分∠DEF 已知三角形ABC,AB大于AC,AD是角平分线,求证：BD大于DC 如图,三角形ABC中,AE是角BAC的外角平分线,D是AE上任意一点,求证BD＋DC大于AB＋AC 已知如图在三角形ABC中AD是三角形ABC的角平分线E是AB上一点,AE=AC.EF平行BC交AC与点F,过点C分别作E