已知F（x）=∫x0(t2+2t-8)dt，（x＞0）．

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/15 00:45:22

已知F（x）=

∫

依题意得，F(x)=
∫x0(t2+2t-8)dt=(
1
3t3+t2-8t)
|x0=
1
3x3+x2-8x，
定义域是（0，+∞）．（2分）
（1）F'（x）=x²+2x-8，
令F'（x）＞0，得x＞2或x＜-4；令F'（x）＜0，得-4＜x＜2，
且函数定义域是（0，+∞），
∴函数F（x）的单调增区间是（2，+∞），单调递减区间是（0，2）．（6分）
（2）令F'（x）=0，得x=2（x=-4舍），
由于函数在区间（0，2）上为减函数，区间（2，3）上为增函数，
且F(1)=-
20
3，F(2)=-
28
3，F（3）=-6，
∴F（x）在[1，3]上的最大值是F（3）=-6，最小值是F(2)=-
28
3．（10分）

已知F（x）=∫x0(t2+2t-8)dt，（x＞0）． f(x)有连续导数且f(0)=0f'(0)≠0F（x）=∫x0(x2-t2)f(t)dt,当x→0时,F‘（x）与xk是设f（x）=sinx-∫x0(x−t)f(t)dt 设f(x)=∫(1,x^2) e^(-t)/t dt,求∫(0,1)xf（x）dt f''（x）连续,当x→0时,F（x)＝∫x0(x∧2－t∧2)f''(t)dt的导数F'（x)与x∧2为等价无穷小,求设f（x）=sinx+∫_{0}^{x}t*f(t)dt -x∫_{0}^{x}f(t)dt ,其中f（x）为连续函数, ∫(0到x)(x2-t2)f(t)dt对x的导数怎么求? 已知f(x)+2∫(上x下0)f(t)dt=x^2,求f(x) 已知,f(x)=1/2x^2+∫(0-x) f(t)dt,求f(x) 设f（x）=sinx-∫(0~t)(x-t)f(t)dt,f为连续函数,求f(x). 已知函数f(x)=x^4/4+1/2(b+1)x^2+cx+d,当x0,且f'(t2)=0,若t2-t1 设f（x）连续，则ddx∫x0tf(x2−t2)dt=（　　）