如图,P是等腰三角形ABC的底边BC上的一点,过P做AB、AC的平行线交AC、AB于点Q、R.证明：PQ+PR为定值

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/16 02:27:37

如图,P是等腰三角形ABC的底边BC上的一点,过P做AB、AC的平行线交AC、AB于点Q、R.证明：PQ+PR为定值
再考虑以下问题
（1）若点P在三角形ABC内部,可以得到类似结论吗?若不行,能否对P点再加一个条件,使类似结论成立?
（2）若点P在BC延长线上,你有什么发现?
3）证若点P是ABC的BC边上一点,过点P作AB、AC的平行线交AB、AC于Q/R.若PQ+PR=AB(AC)则abc为等腰三角形.
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（1）因为AB、AC平行于PQ,PR所以ARPQ为平行四边形 PQ=AR PR=AQ所以PQ+PR=AB或AC
（2）PR-PQ=AB
3）因为AB、AC平行于PQ,PR,PQ+PR=AB(AC)
所以ARPQ为平行四边形 PQ=AR=CQ PR=AQ,所以∠c=∠qpc 又因为PQ平行于AB所以∠B=∠C

abc为等腰三角形.

如图,P是等腰三角形ABC的底边BC上的一点,过P做AB、AC的平行线交AC、AB于点Q、R.证明：PQ+PR为定值如图，在△ABC中，AB=AC=a，M为底边BC上的任意一点，过点M分别作AB、AC的平行线交AC于P，交AB于Q．已知,在三角形ABC中,AB=AC=a,M为底边BC上任意一点,过点M分别做AB,AC的平行线交AC于P,交AB于点Q. 如图，设点P是边长为a的正三角形ABC的边BC上一点，过点P作PQ⊥AB，垂足为Q，延长QP交AC的延长线于点R．当点P 等腰三角形ABC中,P为底边BC上任意一点,过P作两腰的平行线分别与AB﹑AC相交于Q,R两点,又D是P关于直线RQ的对 P是等腰三角形ABC的底边BC上的一点,过点P作BC的垂线,交AB于点Q,交CA的延长线与R 如图,已知在三角形ABC中,AB=AC=4,M为底边BC上的任意一点,过点M分别作AB、AC的平行线交AC于P 已知:如图,在等腰三角形ABC中,AB=AC=a,点E为底边BC上任意一点,过点E分别作AB、AC的平行线交AC于点F, 在三角形ABC中,AB=AC=a,P是底边BC上任意一点,过点P分别作AB,AC的平行线交AC于E,交AB于D AM是三角形ABC中AB边上的中线,P为BC上任意一点,过点P作AM的平行线,分别交AB,AC（或其延长线）于点Q,R, 如图所示,在△ABC中,P,Q分别为BC、AC上的点,做PR垂直于AB,PS垂直于AC,垂足为R、S,若AQ=PQ,PR 如图，过边长为2的等边△ABC的边AB上点P作PE⊥AC于E，Q为BC延长线上一点，当PA=CQ时，连PQ交AC边于D，