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如图,已知等腰梯形ABCD中,AB∥CD,∠A=60°,DB平分∠ABC,且梯形周长为30Cm,求梯形ABCD的面积

来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/12 20:19:42
如图,已知等腰梯形ABCD中,AB∥CD,∠A=60°,DB平分∠ABC,且梯形周长为30Cm,求梯形ABCD的面积
如图,已知等腰梯形ABCD中,AB∥CD,∠A=60°,DB平分∠ABC,且梯形周长为30Cm,求梯形ABCD的面积
过点D作DF⊥AB于F
∵等腰梯形ABCD
∴AD=BC,∠ABC=∠A=60
∵BD平分∠ABC
∴∠ABD=∠CBD=∠ABC/2=30
∴∠ADB=180-∠A-∠ABD=90
∴AB=2AD
∵AB∥CD
∴∠CDB=∠ABD
∴∠CBD=∠CDB
∴CD=BC
∴AD=CD=BC
∴梯形的周长=AD+CD+BC+AB=5AD
∴5AD=30
∴AD=6
∴DE=AD×√3/2=3√3
∴S梯形=(AB+CD)×DE/2=18×3√3/2=27√3(cm)