如图,等边三角型abc的边长 a=根号下25+12倍根号3,点p是abc内的一点,且pa^2+pb^2=pc^2.求pa

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/05 11:27:35

如图,等边三角型abc的边长 a=根号下25+12倍根号3,点p是abc内的一点,且pa^2+pb^2=pc^2.求pa,pb的长
不得使用三角函数！

解析：以A为顶点做∠PAD=60°,使AD=AP,连接CD,易得△APD为正三角形,
∴PA=PD=AD,∠ADP=60°,
易证△ADC≌△APB,∴CD=PB,
由PA^2+PB^2=PC^2,得PD^2+CD^2=PC^2
则△PDC是∠PDC=90°的直角三角形,
∴∠ADC=∠ADP+∠PDC=60°+90°=150°,
在△ADC中,AC^2=AD^2+CD^2-2*AD*CD*cos150°
=PA^2+PB^2+√3*PA*PB
即25+12√3=5*5+√3*PA*PB
∴PA*PB=12
联立PA^2+PB^2=PC^2=25,
解之得,PA=4,PB=3或PA=3,PB=4

如图,等边三角型abc的边长 a=根号下25+12倍根号3,点p是abc内的一点,且pa^2+pb^2=pc^2.求pa 点P是等边△ABC内一点,且PA=2 PB=2倍根号3 PC=4 求△ABC的边长已知等边△ABC的边长a=大根号25+12乘小根号3,点P是△ABC内一点,且PA^2+PB^2=PC^2,试求PA与P 如图,点P是等边三角形ABC内部一点,且PA=2,PB=2倍根号3,pc=4,求三角形ABC边长已知P是等边三角形ABC内的一点,PA=2倍根号3,PB=2倍根号3,PC=4,求三角形ABC的边长如图,等边△ABC的边长a=√(25+12√3),P是△ABC内一点,且PA^2+PB^2=PC^2,试求PA与PB的值 P为正三角形ABC内一点,PA=根号3,PB=3,PC=2倍的根号3,求三角形ABC的边长. 如图,点P是等边三角形ABC内一点,PA=1,PB=根号3,PC=2,求三角形ABC的周长. 如图,点P是等边三角形ABC内一点,PA=2,PB=4,PC=二倍根号三,求△ABC的面积 P是等边△ABC内的一个点,PA=2,PB=2倍根号3,PC=4,则△ABC的边长是 P为正三角形ABC内一点,PA等于根号3,PB等于3,PC等于2倍根号3,求三角形ABC的边长. 如图,P是等边△ABC内的一点,且PA=4,PB=2根号3,PC=2.求（1）∠BPC、∠APB的度数（2）S△ABC