函数极限的局部有界性定理
来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/23 08:19:40
函数极限的局部有界性定理
![](http://img.wesiedu.com/upload/5/98/598d22cd05b3252a5159850686342e75.jpg)
我想问,这个标准证明为什么没有像数列极限有界性一样要考虑n≦N的情况在这里即|x|≦X的情况,就像:取M=max{ f(x)[x∈(-X,X)] ,1+|A| },则有|f(x)|≦M.
应该是取M=max{ f(x) (x∈[-X,X]) 1+|A| }
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我想问,这个标准证明为什么没有像数列极限有界性一样要考虑n≦N的情况在这里即|x|≦X的情况,就像:取M=max{ f(x)[x∈(-X,X)] ,1+|A| },则有|f(x)|≦M.
应该是取M=max{ f(x) (x∈[-X,X]) 1+|A| }
![函数极限的局部有界性定理](/uploads/image/z/2205827-35-7.jpg?t=%E5%87%BD%E6%95%B0%E6%9E%81%E9%99%90%E7%9A%84%E5%B1%80%E9%83%A8%E6%9C%89%E7%95%8C%E6%80%A7%E5%AE%9A%E7%90%86)
因为数列在n≦N部分只有有限个数,并且数列的每一项数都必须是非无穷大的实数.
但是函数在|x|≦X有无限个x的取值个数,并且|x|≦X的部分有可能有极限是无穷大是.
例如函数1/(x-1),当x→无穷大的时候,函数的极限是0,存在.但是x趋近于1的时候,函数值趋近于无穷大,所以对于函数1/(x-1),不是全定义域都有界,只是当x的绝对值很大的时候,是有界的.
但是将函数1/(x-1)转换为1/(n-1)却不能形成数列,因为第一项为无穷大,这样的数列是不行的.
就算是1/(x-1.4),在x趋近于1.4的时候,函数无界,但是对数列1/(n-1.4),没有第1.4项,所以这个对函数无界的值,在数列中不会被取到.
但是函数在|x|≦X有无限个x的取值个数,并且|x|≦X的部分有可能有极限是无穷大是.
例如函数1/(x-1),当x→无穷大的时候,函数的极限是0,存在.但是x趋近于1的时候,函数值趋近于无穷大,所以对于函数1/(x-1),不是全定义域都有界,只是当x的绝对值很大的时候,是有界的.
但是将函数1/(x-1)转换为1/(n-1)却不能形成数列,因为第一项为无穷大,这样的数列是不行的.
就算是1/(x-1.4),在x趋近于1.4的时候,函数无界,但是对数列1/(n-1.4),没有第1.4项,所以这个对函数无界的值,在数列中不会被取到.