设椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的左右焦点分别为F1,F2,点P(a,b)满足PF2=F1F2.(

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/01 13:39:36

设椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的左右焦点分别为F1,F2,点P(a,b)满足PF2=F1F2.(1)求椭圆离心率e
(2)设直线PF2与椭圆相交于A,B两点,若直线PF2与圆(x+1)^2+(y-根号3)^2=16相交于M,N两点,且MN=(5/8)*AB,求椭圆方程

(1)设F1（-c,0）,F2（c,0）（c＞0）．
由题得|PF2|=|F1F2|,即根号(a-c)²+b²=2c
∴2(c/a)²+c/a-1=0
c/a=1/2或-1（舍）
∴e=1/2
(2)由(1)知a=2c,b=根号3c,椭圆方程为3x²+4y²=12c²,直线方程PF2为y=根号3(x-c)
A,B的坐标满足方程组:3x²+4y²=12c²
y=根号3(x-c)
∴5x²-8xc=0,解得x=0,x=8c/5
代人得方程组的解为：x=0,y=-根号3
x=8c/5,y=(3根号3/5)c
设A(8c/5,(3根号3/5)c ) ,B(0,(-根号3)c)
所以|AB|=根号[(8c/5)²+{[(3根号3/5)c+根号3c ]²}
于是|MN|=8/5|AB|=2c
圆心（-1,根号3）到直线PF2的距离d=|-根号3-根号3-根号3c|/2
∵d²+(|MN|/2)²=4²
∴3/4(2+c)²+c²=16
解得c=2或-26/7(舍)
∴ 椭圆方程为x²/16+y²/12=1

设椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的左右焦点分别为F1,F2,点P(a,b)满足PF2=F1F2.( 设椭圆C :x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的左右焦点分别为F1,F2,P是C上的点PF2⊥F1F2,角设F1、F2分别为双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1的左右焦点,若在双曲线右支上存在点P,满足PF2=F1F2,且设F1,F2分别为双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1的左右焦点若双曲线右支上存在点P,满足|PF2|=|F1F2 设F1,F2分别是椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的左,右焦点,若在椭圆上存在点P,满足|PF2|= 设椭圆x2/a2+y2/b2（a>b>0）的左右焦点分别为f1 f2 点p（a b）满足pf2的绝对值=f1f2的绝对值设F1.F2分别为双曲线a方分之x方-b方分之y方=1的左右焦点,若在双曲线又支上存在点p,满足│PF2│=│F1F2│ 设椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>0,b>0)的左右焦点分别为f1,f2,A是椭圆上一点,AF2垂直F1F2 设F1.F2分别为双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=q的左右焦点,若在双曲线的右之上存在点p,满足|PF2|=|F1 设椭圆x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)的左,右焦点分别为F1,F2.点p(a,b)满足|PF1|=|F1F2| 设椭圆E：x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的左右焦点分别为F1,F2,已知椭圆E上的任意一点P,满足向量设椭圆E：x^2/a^2+y^2/b^2=1(a＞b＞0)的左右两个焦点分别为F1 F2,已知椭圆E上的任意一点P,满足