设直线L过双曲线X2-Y2/3=1的一个焦点,交双曲线于A,B亮点,O为坐标原点,若OA向量乘以OB向量=0,求｜AB｜

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/05 17:09:43

设直线L过双曲线X2-Y2/3=1的一个焦点,交双曲线于A,B亮点,O为坐标原点,若OA向量乘以OB向量=0,求｜AB｜的值

a²=1 b²=3
c²=a²+b²=1+3=4
c=2
不妨设直线L过双曲线的右焦点(2,0)
点A坐标为(x1,y1)点B坐标为(x2,y2)
向量OA=(x1,y1),向量OB=(x2,y2)
若直线L是：x=2
联立x=2与x²-y²/3=1
4-y²/3=1
y²=9
y=±3
解得：
x1=2 或 x2=2
y1=3 y2=-3
则点A坐标为(2,3),点B坐标为(2,-3)
向量OA=(2,3),向量OB=(2,-3)
向量OA·向量OB=2×2+3×(-3)=4-9=-5≠0
若直线L是：y=k(x-2)
联立y=k(x-2)与x²-y²/3=1
x²-k²(x-2)²/3=1
3x²-(k²x²-4k²x+4k²)=3
(3-k²)x²+4k²x-(4k²+3)=0
在3-k²≠0,即k≠±√3时
x1、x2是方程(3-k²)x²+4k²x-(4k²+3)=0的两根
x1+x2=-4k²/(3-k²)=4k²/(k²-3)
x1·x2=-(4k²+3)/(3-k²)=(4k²+3)/(k²-3)
则y1·y2
=k(x1-2)·k(x2-2)
=k²[x1·x2-2(x1+x2)+4]
=k²·x1·x2-2k²(x1+x2)+4k²
向量OA·向量OB
=x1·x2+y1·y2
=x1·x2+k²·x1·x2-2k²(x1+x2)+4k²
=(k²+1)x1·x2-2k²(x1+x2)+4k²
=(k²+1)(4k²+3)/(k²-3)-2k²·4k²/(k²-3)+4k²
=[(k²+1)(4k²+3)-8k^4+4k²(k²-3)]/(k²-3)
=(4k^4+7k²+3-8k^4+4k^4-12k²)/(k²-3)
=(3-5k²)/(k²-3)
=0
则3-5k²=0
k²=3/5
∴x1+x2=4k²/(k²-3)=(4×3/5)/(3/5-3)=-1
x1·x2=(4k²+3)/(k²-3)=(4×3/5+3)/(3/5-3)-9/4
则(x1)²+(x2)²=(x1+x2)²-2x1·x2=(-1)²-2×(-9/4)=11/2
∵向量OA·向量OB=0
即OA⊥OB
∴|AB|²
=|OA|²+|OB|²
=(x1)²+(y1)²+(x2)²+(y2)²
=(x1)²+(x2)²+k²(x1-2)²+k²(x2-2)²
=(k²+1)[(x1)²+(x2)²]-4k²(x1+x2)+8k²
=(3/5+1)×11/2-4×3/5×(-1)+8×3/5
=44/5+12/5+24/5
=16
∴|AB|=4

设直线L过双曲线X2-Y2/3=1的一个焦点,交双曲线于A,B亮点,O为坐标原点,若OA向量乘以OB向量=0,求｜AB｜直线l过双曲线x^2-y^2/3=1的一个焦点,交双曲线于AB.o为坐标原点,若OA垂直OB,求|AB| 过双曲线x2-y2/3=1的右焦点作直线交于A、B两点,若OA⊥OB（O为坐标原点）,求AB所在的直线的方程设坐标原点为0,抛物线y平方=2x与过焦点的直线交于A,B两点,则向量OA乘以向量OB=? 设坐标原点为O,抛物线y^2=2x 与过焦点的直线交于A.B亮点,则OA（向量）点乘OB（向量）=-3/4 双曲线x2-2y2=2与和向量n=（1,2）平行的直线相交于A,B两点,且OA垂直于OB（O为坐标原点）,求直线方程设原点坐标为O,抛物线y^2=4x与过焦点的直线交于A,B两点,求向量OA乘以向量OB等于多少设坐标原点是O,抛物线Y^2=2X与过焦点的直线交于AB两点,则向量OA乘以向量OB等于( ). 设O为坐标原点,直线L经过抛物线X2=4y的焦点F,且与该抛物线交于A、B两点,则向量OA 乘向量OB = 给定抛物线,C:y^2=4x,F是C的焦点,过点F的直线L与C相交于A,B两点,记O为坐标原点,求向量OA乘以向量OB的 O为坐标原点,抛物线y2=4x与其过交点的直线交于A,B两点,则向量OA*向量OB=? 过双曲线X2-Y2=1的右焦点F作倾角为60°的直线L,交双曲线于A,B两点,求|AB|