已知椭圆C的中心为直角坐标系xOy的原点,焦点在x轴上,它的一个顶点到两个焦点的距离分别是7和1 .求：

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/05 23:16:57

已知椭圆C的中心为直角坐标系xOy的原点,焦点在x轴上,它的一个顶点到两个焦点的距离分别是7和1 .求：
已知椭圆C的中心为直角坐标系xOy的原点,焦点在x轴上,它的一个顶点到两个焦点的距离分别是7和1 .
求：（1）求椭圆的方程；
（2）若P为椭圆C上的动点,M为过P且垂直于x轴的直线上的点,IOPI=λ IOPI,求点M的轨迹方程,并说明轨迹是什么曲线.

你第二问有问题吧?IOPI=λ IOPI?不成立吧?应该是IOPI= λIOMI、且λ为椭圆离心率吧?
如果是的话这道题应该是2009宁夏海南文卷的题、
（Ⅰ）设椭圆长半轴长及分别为a,c,由已知得
a-c=1,a+c=7 解得a=4,c=3,所以椭圆C的方程为（x²/16）+（y²/7）=1
（Ⅱ）设M（x,y）,P(x, ),其中由已知得（x²+y1²）/（x²+y²）=e²
而e=3/4,故16（x²+y1²）=9（x²+y²）…①
由点P在椭圆C上得 y²=（112-7x²）/16；,
代入①式并化简得9y²=112,
所以点M的轨迹方程为y=±4（根号7）/3 ,（-4≤x≤4)
轨迹是两条平行于x轴的线段.