两道高中数列题(要过程)☆★☆★☆★☆★☆★☆★☆★☆★☆★☆★☆★
来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/05 12:19:50
两道高中数列题(要过程)☆★☆★☆★☆★☆★☆★☆★☆★☆★☆★☆★
1、已知数列{an}的通项公式为an=2n+1,数列{bn}中,b1=a1,n≥2时,bn=abn+1,求出{bn}的前五项,并写出{bn}的通项公式.
2、已知数列{an}的通项公式为an=n^2/n^2+51
(1)0.85是不是这个数列的项?
答:第17项
(2)判断此数列的递减性;
答:递增数列
(3)求此数列的最小项,该数列是否存在最大项?
答:最小项1/52 ,无最大项
(因有些地方无法表达,附图说明)
(其中第二题答案已有,
1、已知数列{an}的通项公式为an=2n+1,数列{bn}中,b1=a1,n≥2时,bn=abn+1,求出{bn}的前五项,并写出{bn}的通项公式.
2、已知数列{an}的通项公式为an=n^2/n^2+51
(1)0.85是不是这个数列的项?
答:第17项
(2)判断此数列的递减性;
答:递增数列
(3)求此数列的最小项,该数列是否存在最大项?
答:最小项1/52 ,无最大项
(因有些地方无法表达,附图说明)
(其中第二题答案已有,
1,b1=a1=3
当n≥2时,bn=abn+1,则b1=Ab2=2*b2+1=3
b2=1
b2=Ab3=2*b3+1=1
b3=0
b3=Ab4=2*b4+1=0
b4=-1/2
b4=Ab5=2*b5+1=-1/2
b5=-3/4
当n=1时,b1=3
当n≥2时,bn=2*(bn+1)+1
bn+1=1/2((bn-1) -1 ) 为(1)式
根据(1)式
故bn=0.5^(n-2)*b2-0.5-0.5^2-...-0.5^(n-2)
=0.5^(n-3)-1
2,(1)假设是这个数列的项,则 n^2/(n^2+51)=0.85
n=17
故为第17项
(2)an=n^2/(n^2+51)=(n^2+51-51)/(n^2+51)
=1-51 /(n^2+51)
而51 /(n^2+51)为减函数,-51 /(n^2+51)为增函数,
故1-51 /(n^2+51)为增函数
an为增函数
(3)an为增函数,则当n=1时取最小值,a1=1/52
an为增函数,故没有最大值.
当n≥2时,bn=abn+1,则b1=Ab2=2*b2+1=3
b2=1
b2=Ab3=2*b3+1=1
b3=0
b3=Ab4=2*b4+1=0
b4=-1/2
b4=Ab5=2*b5+1=-1/2
b5=-3/4
当n=1时,b1=3
当n≥2时,bn=2*(bn+1)+1
bn+1=1/2((bn-1) -1 ) 为(1)式
根据(1)式
故bn=0.5^(n-2)*b2-0.5-0.5^2-...-0.5^(n-2)
=0.5^(n-3)-1
2,(1)假设是这个数列的项,则 n^2/(n^2+51)=0.85
n=17
故为第17项
(2)an=n^2/(n^2+51)=(n^2+51-51)/(n^2+51)
=1-51 /(n^2+51)
而51 /(n^2+51)为减函数,-51 /(n^2+51)为增函数,
故1-51 /(n^2+51)为增函数
an为增函数
(3)an为增函数,则当n=1时取最小值,a1=1/52
an为增函数,故没有最大值.
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