搜搜考试网乘法计算题计算：3×5×17×257×……×[2^(2^n)+1]
来源：学生作业帮 编辑：搜搜考试网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/28 13:15:36
乘法计算题
计算：3×5×17×257×……×[2^(2^n)+1]
计算：3×5×17×257×……×[2^(2^n)+1]
![乘法计算题计算：3×5×17×257×……×[2^(2^n)+1]](/uploads/image/z/2154368-56-8.jpg?t=%E4%B9%98%E6%B3%95%E8%AE%A1%E7%AE%97%E9%A2%98%E8%AE%A1%E7%AE%97%EF%BC%9A3%C3%975%C3%9717%C3%97257%C3%97%E2%80%A6%E2%80%A6%C3%97%5B2%5E%282%5En%29%2B1%5D)
3×5×17×257×……×[2^(2^n)+1]
=[（4-1）×（4+1）]×17×257×……×[2^(2^n)+1]
=（4²-1²）×17×257×……×[2^(2^n)+1]
=15×17×257×……×[2^(2^n)+1]
=[（16-1）×（16+1）]×257×……×[2^(2^n)+1]
=（16²-1²）×257×……×[2^(2^n)+1]
=255×257×……×[2^(2^n)+1]
=.(以此类推,倒数第二项是比最后一项小2的数,利用平方差公式计算)
=[2^(2^n)-1]×[2^(2^n)+1]
=[2^(2^n)]²-1²
=2^[2^(n+1)]-1
=[（4-1）×（4+1）]×17×257×……×[2^(2^n)+1]
=（4²-1²）×17×257×……×[2^(2^n)+1]
=15×17×257×……×[2^(2^n)+1]
=[（16-1）×（16+1）]×257×……×[2^(2^n)+1]
=（16²-1²）×257×……×[2^(2^n)+1]
=255×257×……×[2^(2^n)+1]
=.(以此类推,倒数第二项是比最后一项小2的数,利用平方差公式计算)
=[2^(2^n)-1]×[2^(2^n)+1]
=[2^(2^n)]²-1²
=2^[2^(n+1)]-1
乘法计算题计算：3×5×17×257×……×[2^(2^n)+1]
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