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已知:在三角形ABC中,D、G分别为AB、AC上的点,且BD=CG,M、N分别是BG、CD的中点,过M

来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/11 06:12:12
已知:在三角形ABC中,D、G分别为AB、AC上的点,且BD=CG,M、N分别是BG、CD的中点,过M
已知:在三角形ABC中,D、G分别为AB、AC上的点,且BD=CG,M、N分别是BG、CD的中点,过MN的直线交AB于点P,交AC于点Q.
求证:AP=AQ
已知:在三角形ABC中,D、G分别为AB、AC上的点,且BD=CG,M、N分别是BG、CD的中点,过M
证明:
取BC中点E,连结ME,NE
∵M,N,E分别是BG,CD,BC的中点
∴EM,EN分别是△BCG,△BCD的中位线
∴EM//CG,EM=1/2CG
EN//BD,EN=1/2BD
又∵DB=CG
∴EM=EN
则∠EMN=∠ENM
又∵EM//CG,EN//BD
∴∠EMN=∠AQP,∠ENM=∠APQ
∴∠AQP=∠APQ
∴AP=AQ