如图,△ABC和△CDE都是等边三边形,B,C,D在一条直线上,连结BE与AD分别与AC,CE交于点F,G,试说明下列结

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/03 08:42:06

如图,△ABC和△CDE都是等边三边形,B,C,D在一条直线上,连结BE与AD分别与AC,CE交于点F,G,试说明下列结论成立的理由:
（1）AD=BE
（2）△CFG是等边三边形
（3）若M,N分别是BE,AD的中点,试说明:△CMN是等边三角形.
图很潦草.

（1）∵△ABC和△CDE为等边三角形
∴AC=BC CD=CE ∠ACB=∠DCE=60度
∵∠BCE=∠ACE+∠ACB
∠ACD=∠ACE+∠DCE
∴∠BCE=∠ACD
在△BCE和△ACD中
AC=BC CD=CE ∠BCE=∠ACD
∴△BCE≌△ACD（SAS）
∴AD=BE
（2）∵△ACD≌△BCE
∴∠CAG=∠CBE
在△CBF与△CAG中
∵∠BCF=∠ACG=60度 ∠CBF=∠CAG AC=BC
∴△CBF≌△CAG
∴CF=CG
∵∠FCG=60度
∴△CFG是等边三边形
（3）∵CM是△BCE中BE边上的中线,CN是△ACD中AD边上的中线
∴ CM=CN
则 AN=1/2 AD=1/2 BE=BM NC=MC AC=BC
∴△ANC≌△BMC
∴ ∠ACN=∠BCM
则∠MCN=∠ACM+∠ACN=∠ACM+∠BCM=∠ACB=60度
∴△CMN是等边三角形