求助高数牛人不定积分：请问第一类换元法和第二类还原法有联系么?我怎么觉得两个是互逆的运算,可为什么都能解决问题呢?

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/05 21:38:42

求助高数牛人
不定积分：请问第一类换元法和第二类还原法有联系么?我怎么觉得两个是互逆的运算,可为什么都能解决问题呢?

楼主的感觉没错,这两种方法实际上就是互逆的,第一类换元法把f'(x)dx变为df(x),再把f(x)看成整体作为积分变量,为了联系第二种方法,令t=f(x),则第二种方法把dt变为f'(x)dx,把原来的积分变量看成一个中间变量,简单来说,
第一种方法：f'(x)dx→df(x)→(令f(x)=t）→dt
第二种方法：dt→(令f(x)=t）→df(x)→f'(x)dx
基本上可看成互逆的两个方法.实际上换元法是为了将被积函数的形式变成可容易发现原函数的形式,具体用哪一种要看被积函数的形式而定.
至于为什么都能解决问题,我只能说,解决一个问题存在几种方法是很正常的,两种变换都能够使被积函数的形式发生变化,因此两种方法都有可能解决问题,而很多积分是只能用其中一种来变的,并不是所有积分两种换元法都解决.

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