如图，已知点D为等腰直角△ABC内一点，∠CAD=∠CBD=15°．

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/11 22:50:12

（1）求证：AD=BD；
（2）E为AD延长线上的一点，且CE=CA，求证：AD+CD=DE；
（3）当BD=2时，AC的长为______．（直接填出结果，不要求写过程）

（1）证明：∵AC=BC，∠ACB=90°，
∴∠CAB=∠ABC=45°．
∵∠CAD=∠CBD=15°，
∴∠BAD=∠ABD=30°．
∴AD=BD．
（2）证明：在DE上截取DM=DC，连接CM，
∵AD=BD，AC=BC，DC=DC，
∴△ACD≌△BCD．
∴∠ACD=∠BCD=45°．
∵∠CAD=15°，
∴∠EDC=60°．
∵DM=DC，
∴△CMD是等边三角形．
∴∠CDA=∠CME=120°．
∵CE=CA，
∴∠E=∠CAD．
∴△CAD≌△CEM．
∴ME=AD．
∴DA+DC=ME+MD=DE．
即AD+CD=DE．

（3）延长CD交AB于点H，则CH⊥AB，
∵∠HBD=30°，BD=2，
∴BH=BD•cos30°=
3．
∴AC=BC=BH÷sin45°=
6．

如图，已知点D为等腰直角△ABC内一点，∠CAD=∠CBD=15°．如图，已知点D为等腰直角△ABC内一点，AC=BC，∠CAD=∠CBD=15°，E为AD延长线上的一点，且CE=CA．若如图,已知点D为等腰直角△ABC内一点,∠CAD=∠CBD=15°.E为ad延长线上一点且CE=CA, 如图,已知点D为等腰直角△ABC内一点,∠CAD=∠CBD=15°,E为AD延长线上的一点,且CE=CA 如图,已知点D为等腰直角△ABC内一点,∠CAD=∠CBD=15°,E为AD延长线上任一点,且CE=CA. 如图,已知点D为等腰直角△ABC内一点,∠CAD=∠CBD=15°,E为AD延长线上的一点,且…… 如图：已知D为等腰直角三角形ABC内一点,∠CAD=∠CBD=15°,E为AD延长线上一点,且CE=CA. 如图,已知点D为等腰直角三角形ABC内一点,角cAD=角CBD=15°,E为AD延长线上的一点… 已知点D为等腰直角△ABC内一点,∠ACB=90°,∠CAD=∠CBD=15°,E为AD延长线上的一点,且CE=CA 如图,已知点D为等腰直角三角形abc内一点,∠CAD=∠CBD=15°,E为AD延长线上的一点,且CE=CA 已知点D为等腰直角ΔABC内一点,∠CAD=∠CBD=15°,E为AD延长线上的一点,且CE=CA. 如图,点D是等腰直角三角形ABC内一点,∠CAD=∠CBD=15°,E是AD延长线上一点,而且CE=CA.