如图所示,如图1.1-4所示,已知AC=AD,BC=BD. (1)请你探究AB与CD的关系,并写出探究过程；（

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/29 15:12:48

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如图1.1-4所示,已知AC=AD,BC=BD. (1)请你探究AB与CD的关系,并写出探究过程；（2）要想使AB与CD互相垂直平分,你认为除原已知条件成立外,还需添加一个什么样的条件?

（1）取CD中点为E,连接AE和BE,则因为AC=AD、BC=BD,可得AE垂直于CD、BE垂直于CD,从而CD垂直于平面ABE.又因为AB在平面ABE中,所以CD垂直于AB,即AB与CD为垂直关系.
（2）取CD中点为E,AB中点为F,则要使AB和CD互相垂直平分,应该使得平面CDF为AB的垂直平分面、平面ABE为CD的垂直平分面.
1）由于F为AB中点,且AB垂直于CD（（1）已证）,从而要使平面CDF为AB的垂直平分面,就必须使得AB垂直于CF或者AB垂直与DF,为了满足这个条件,就必须使得AB的中点F应该为三角形ACB或者三角形ADB的垂足,从而就必须使得AC=BC或者AD=BD,由于AC=AD,BC=BD,从而只需满足AC=BC即可.
2）取CD的中点为E,则由于CD垂直于平面ABE（（1）已证）,显然可知平面ABE为CD的垂直平分面,无需另加条件.
综上所述,为使AB与CD互相垂直平分,只需添加AC=BC这个条件即可.

如图所示,如图1.1-4所示,已知AC=AD,BC=BD. (1)请你探究AB与CD的关系,并写出探究过程；（如图,已知BD=AC+CD,AD⊥BC于D,请你猜想∠B与∠C的关系,并说明理由. 如图(2)所示,M、N是△ABC内任意两点,试探求AB+AC与BM+MN+NC的大小关系,并写出探究过程. 如图,已知AC=AD于A,BC=BD,CD交AB于O,试猜测CD和AB的位置关系,并证明如图，AC⊥AB，AD⊥AE，且AB=AC，AD=AE，探究BD与CE的关系．如图,AB⊥BD,AB‖DE,AB=CD,AC=CE,那么BC与DE有怎样的数量关系?写出你的猜想并如图,已知AB⊥BD与点B,ED⊥BD与点D,且AB=CD,BC=DE,那么AC与CE有什么关系,写出你的猜想,并说明理一、探究：如图1所示,已知三角形ABC与三角形ABD的面积相等,试判断AB与CD的位置关系,并说明理由. 如图,AC与BD相交于点o,AB=AD,CB=CD.找出所有的全等三角形,并写出证明过程. 如图,梯形ABCD中,AD∥BC,E、F分别是两条对角线BD、AC的中点.（1）探究EF与BC、AD的关系如图,在四边形ABCD中,AD//BC.AB=CD,要探究∠B与∠C的关系,可以采用平移的方法（如图2.3）请你分别说明已知如图,三角形ABC中,AB大于AC,AD是角平分线,请你判断AB减AC和BD减CD的大小关系,并说明理由