若函数f(x)=负1/3x^3+x在(a,10-a^2)上有最大值,则实数a的取值范围为?

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/16 06:23:29

若函数f(x)=负1/3x^3+x在(a,10-a^2)上有最大值,则实数a的取值范围为?
最大值,不是极大值

∵函数f(x)在开区间(a,10-a^2)有最大值,∴此最大值必是极大值
对函数f(x)求导得,f′（x）=－x²＋1,易求得极值点为x＝1或者x＝－1
∵当x＞1或者x＜－1时,f′（x）＜0,单调递减
当－1＜x＜1时,f′（x）＞0,单调递增
∴x＝1为极大值点,包含在(a,10-a^2)之内,∴a＜1＜10－a²①
把x＝1代入f(x)得f（1）＝－1／3＋1＝2／3
令f(x)=－1／3x³＋x＝2／3
解得x1=x2=1,x3=－2
∴a≥－2②
并且a＜10－a²③
①②③联立解得－2≤a＜1

若函数f(x)=负1/3x^3+x在(a,10-a^2)上有最大值,则实数a的取值范围为? 若函数f(x)=loga(x^2-ax+3)在区间(负无穷,0.5a]上为减函数,则实数a的取值范围是? 若函数f(x)=1/3x^3-x在(a,10-a^2)上有最小值则实数a的取值范围是函数f（x）=x平方+2（a-1）x+2在区间（负无穷大,a]上递减,则实数a的取值范围为? 若函数f(x)=x^2+|x-a|+b在区间(负无穷,0]上为减函数,则实数a的取值范围是? 已知函数f(x)=x2+3x-7,x属于【-1,a】,且f(x)的最大值为f(a),则实数a的取值范围若函数f（x）=x^2-2ax-3在(负无穷大,1)内恒为减函数,则实数a的取值范围是. 函数f(x)=-x²+(3a-1)x+2a在区间(-∞,4)上为减函数,则实数a的取值范围函数f(x)=x²+(3a+1)x+2a在（负无穷大,4）上为减函数,则实数a的取值范围是设函数f(x)=x2-3x+1,x属于[1,a]的最大值为f(a),则实数a的取值范围? 若函数f（x）=2x^2-2x在（a,3+2a）上有最小值,则实数a的取值范围是若函数f(x)=x^3-3x在区间(a,6-a^2)上有最小值,则实数a的取值范围是