对于数列{an}，规定{△an}为数列{an}的一阶差分数列，其中△an＝an+1−an(n∈N*)，对自然数k，规定{

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/06 02:08:30

对于数列{a_n}，规定{△a_n}为数列{a_n}的一阶差分数列，其中△a

（1）∵△a_n=2，∴d=2，
∵a₁=1，∴a₂₀₁₃=1+2（2013-1）=4015；
（2）∵△²a_n-△a_n+1+a_n=-2ⁿ，即△a_n+1-△a_n-△a_n+1+a_n=-2ⁿ，
即△a_n-a_n=2ⁿ，∴a_n+1=2a_n+2ⁿ，∵a₁=1，
∴a₂=4=2×2¹，a₃=12=3×2²，a₄=32=4×2³，猜想：a_n=n•2^n-1，
证明：ⅰ）当n=1时，a₁=1=1×2⁰；ⅱ）假设n=k时，a_k=k•2^k-1；
n=k+1时，a_k+1=2a_k+2^k=k•2^k+2^k=（k+1）•2^（k+1）-1结论也成立，
∴由ⅰ）、ⅱ）可知，a_n=n•2^n-1．
故答案为：（1）4015；（2）an＝n×2n−1．

对于数列{an},定义{Δan}为数列的一阶差分数列,其中Δan=an+1-an, 对于数列｛an｝,定义数列｛an+1-an｝为数列｛an｝的差数列,若a1=1,｛an｝的差数列的通项公式为3∧n,则数已知数列{an}满足log2（Sn+1）=n,其中Sn为数列{an}的前几项和,求证：数列{an}为等比数列设An为数列{an}的前n项和，且有An=32（an-1）（n∈N+），数列{an}的通项公式为bn=4n+3（n∈N+ 已知数列{an}中，an＞0且an2-2anSn+1=0，其中Sn为数列{an}的前n项和．设Sn为数列{an}的前n项和（n=1,2,3…）.按如下公式定义数列{an}:a1=m(m∈N*),对任意k∈N*,k 设Sn为数列an的前n项和,Sn=kn*2+n,n∈N*,其中k为常数,求a1,an 设Sn为数列{an}的前n项和,Sn=kn^2+n,n∈非零自然数,其中k是常数（1）求a1及an (2) 已知数列{An}满足：Sn=1-An（n属于N）,其中Sn为数列{An}的前n项和.（1）试求{An}的通项公式；（2 已知sn为数列an的前n项和,其中满足a1=4,an=3an-1-2,求an及sn 已知数列{an}中，其中Sn为数列{an}的前n项和，并且Sn+1=4an+2 （n∈N*），a1=1 【急!已知Sn为数列｛an｝的前n项和 a1=1 Sn=n的平方乘以an 求数列｛an｝的通项公