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若g(x)=x^2+ax+b,则g((x1+x2)/2)小于等于(g(x1)+g(x2))/2.然后我看答案

来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/05 03:28:42
若g(x)=x^2+ax+b,则g((x1+x2)/2)小于等于(g(x1)+g(x2))/2.然后我看答案
左边=1/4乘(x1^2+x2^2+2x1x2)+a乘x1+x2/2+b.这4分之一那来的?还是这答案是错的?如果答案没错的话难道是又乘了个2分之一?难道证明题可以随便加东西么比如这个2分之一?
若g(x)=x^2+ax+b,则g((x1+x2)/2)小于等于(g(x1)+g(x2))/2.然后我看答案
∵g[ (x1+x2)/2 ]= ½(x1+x2)² + (a/2)(x1+x2) + b ;
½[g(x1)+g(x2)] = ¼(x1²+x2²) + (a/2)(x1+x2) + b ;
可得:
½[g(x1)+g(x2)] - g( (x1+x2)/2 )
= ½(x1²+x2²) - ¼(x1+x2)²
= ¼(x1-x2)²
≥ 0
所以,
g[ (x1+x2)/2 ]≤ (1/2)[g(x1)+g(x2)]