搜搜考试网数学计数原理---排列
来源：学生作业帮 编辑：搜搜考试网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/06/04 19:48:03
数学计数原理---排列
从集合{1,2,3……20}中,任选3个不同的数,使3个数成等差数列.这样的数列可以有几个?
从集合{1,2,3……20}中,任选3个不同的数,使3个数成等差数列.这样的数列可以有几个?
公差为1的等差数列有18个(20-2x1） 1 2 3 、2 3 4、3 4 5 ...18 19 20
为2的等差数列有16个(20-2x2） 1 3 5、2 4 6、3 5 7.16 18 20
为3的等差数列有14个(20-2x3） 1 4 7、2 5 8、3 6 9.14 17 20
...
...
为9的等差数列有2个(20-2x9） 1 10 19、2 11 20
为10的为0个
因此一共有2+4+6+8+10+12+14+16+18=90个
为2的等差数列有16个(20-2x2） 1 3 5、2 4 6、3 5 7.16 18 20
为3的等差数列有14个(20-2x3） 1 4 7、2 5 8、3 6 9.14 17 20
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为9的等差数列有2个(20-2x9） 1 10 19、2 11 20
为10的为0个
因此一共有2+4+6+8+10+12+14+16+18=90个