四面体面积证明的相关问题

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/11 02:55:41

四面体面积证明的相关问题

因为PD⊥平面DEF
所以在EF上存在一点G,使得PG⊥EF⊥DG⊥PD
S^2=(1/2*PG*EF)^2
=1/4*PG^2*EF^2
=1/4*(PD^2+DG^2)*EF^2
=1/4*(PD^2+(2S3/EF)^2)*EF^2
=1/4*(PD^2*EF^2+4S3^2)
=1/4*[PD^2*(DE^2+DF^2)+2S3^2]
=1/4*[(2S1)^2+(2S2)^2+4S3^2]
=S1^2+S2^2+S3^2

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