已知函数f(x)=(1+lnx)/x定义域x>=1

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/31 08:07:58

已知函数f(x)=(1+lnx)/x定义域x>=1
1.判断f(x)的单调性.并说明理由.2.若f(x)>=k/(x+1)恒成立.求实数K的取值范围.哥哥,姐姐们,

1.求导做
求f(x)的一阶导数f'(x)=-lnx/x^2在定义域x>=1上恒=k/(x+1)恒成立
即(x+1)(lnx+1)>=kx恒成立
记g(x)=(x+1)(lnx+1)-kx
同理求导g'(x)=2-k+lnx+1/x在x>=1k=0,所以g(x)递增
故g(x)>=g(1)=2-k>=0,即(x+1)(lnx+1)>=kx恒成立,得证

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