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设函数f(x)=a•b,其中向量a=(m,cos(π4-2x)),b=(1+sin(2x+π4),1),x∈R,且函数y

来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:综合作业 时间:2024/06/04 01:11:31
设函数f(x)=
a
设函数f(x)=a•b,其中向量a=(m,cos(π4-2x)),b=(1+sin(2x+π4),1),x∈R,且函数y
(1)∵f(x)=a•b=m[1+sin(2x+
π
4)]+cos(
π
4−2x)=m[1+sin(2x+
π
4)]+sin(2x+
π
4),
由已知 f(
π
8)=m(1+2sin
π
2)=3,求得m=1.…(6分)
(2)由(Ⅰ)得f(x)=1+2sin(2x+
π
4),∴当sin(2x+
π
4)=−1时,f(x)的最小值为-1,
此时,sin(2x+
π
4)=−1,故有 2x+
π
4=2 kπ-
π
2,k∈z,求得x值的集合为{x|x=kπ−

8,k∈Z}.…(12分)