在数列{an}，{bn}中，a1=2，b1=4且an，bn，an+1成等差数列，bn，an+1，bn+1成等比数列（n∈

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/01 12:26:36

在数列{a_n}，{b_n}中，a₁=2，b₁=4且a_n，b_n，a_n+1成等差数列，b_n，a_n+1，b_n+1成等比数列（n∈N^*）
（1）求a₂，a₃，a₄及b₂，b₃，b₄；
（2）猜想{a_n}，{b_n}的通项公式，并证明你的结论．

（1）由条件得2b_n=a_n+a_n+1，a_n+1²=b_nb_n+1
由此可得a₂=6，b₂=9，a₃=12，b₃=16，a₄=20，b₄=25…（6分）
（2）猜测a_n=n（n+1），b_n=（n+1）²
用数学归纳法证明：
①当n=1时，由上可得结论成立
②假设当n=k时，结论成立，即a_k=k（k+1），b_k=（k+1）²
那么当n=k+1时，a_k+1=2b_k-a_k=2（k+1）²-k（k+1）=（k+1）（k+2）
bk+1＝

a2k+1
bk＝(k+2)2
所以当n=k+1时，结论也成立…（11分）
由①②可知，a_n=n（n+1），b_n=（n+1）²…（12分）
对一切正整数都成立．

在数列{an}，{bn}中，a1=2，b1=4且an，bn，an+1成等差数列，bn，an+1，bn+1成等比数列（n∈ 在数列{an},{bn}中,a1=2,b1=4,且an,bn,an+1成等差数列,bn,an+1,bn+1成等比数列（n {an},{bn}中a1=2,b1=4,an,bn,an+1成等差数列bn,an+1,bn+1成等比数列（n∈N*）设各项均为正数的数列{an}和{bn}满足:an,bn,an+1成等差数列,bn,an+1,bn+1等比数列且a1=1, 有两个正数数列an,bn,对任意正整数n,有an,bn,an+1成等比数列,bn,an+1,bn+1成等差数列,若a1= 已知等比数列an中,a1=2,a4=16,数列bn中,b1=1且bn-bn-1=log2an(n≥2),求bn 已知数列an,bn中，a1=0,b1=1,且当n为正整数时，an,bn,an+1成等差数列，bn,an+1,bn+1成等在数列{an}中,a1=1,An+1=1-1/4an,bn=1/2an-1,其中n∈N*求证{bn}为等差数列在数列{an}中,a1=2,且an+1=(2an-1)/(an+4),bn=1/(an+1) 求证{bn}为等差数列、{ 数列an,bn各项均为正数,a1=1,b1=2,a2=3,对任意n,an,bn,an+1成等差数列,bn,an+1,bn 数列an,bn各项均为正数,对任意n,an,bn,an+1成等差数列,bn,an+1,bn+1成等比数列证数列根号BN成有两个各项都是正数的数列an,bn,如果a1=1,b1=2,a2=3且an,bn,an+1成等差数列