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设实数a∈[-1,3],函数f(x)=x2-(a+3)x+2a,当f(x)>1时,实数x的取值范围是(  )

来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/06 04:53:21
设实数a∈[-1,3],函数f(x)=x2-(a+3)x+2a,当f(x)>1时,实数x的取值范围是(  )
A. [-1,3]
B. (-5,+∞)
C. (-∞,-1)∪(5,+∞)
D. (-∞,1)∪(5,+∞)
设实数a∈[-1,3],函数f(x)=x2-(a+3)x+2a,当f(x)>1时,实数x的取值范围是(  )
f(x)=x2-(a+3)x+2a>1⇒(2-x)a+x2-3x-1>0,
令g(a)=(2-x)•a+x2-3x-1,
∴由题意有

g(−1)>0
g(3)>0即

x−2+x2−3x−1>0①
6−3x+x2−3x−1>0②,
由①得:(x-3)(x+1)>0,解得x>3或x<-1;
由②得:(x-1)(x-5)>0,解得x>5或x<1,
所以x∈(-∞,-1)∪(5,+∞).
故选C