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△ACB,△CEF是等腰直角三角形,点E,F在BC,AC上,角ACB=90°,连BE,AF,点M,N是AF,BE的中点,

来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/28 14:51:07
△ACB,△CEF是等腰直角三角形,点E,F在BC,AC上,角ACB=90°,连BE,AF,点M,N是AF,BE的中点,MN/AE=?请求证
△ACB,△CEF是等腰直角三角形,点E,F在BC,AC上,角ACB=90°,连BE,AF,点M,N是AF,BE的中点,
证明:延长NM交AC于H
MN‖AH
∵N是BE的中点
则H是AE的中点
又EF‖AB,MH‖AB
∴EF‖MH
设AC=CB=a AB=√2a EC=CF=b EF=√2b
在△AHM于△AEF中
AH/AE=HM/EF=1/2 则HM=√2/2b
在△AEB于△HEN中
HN/AB=HE/AE=1/2 则HN=√2/2a
MN=HN-HM=2/2a-2/2b=√2/2(a-b)
MN/AE=√2/2(a-b)/a-b=√2/2
答案为二分之根号二