搜搜考试网（x1-1）（x2-1）=3 这个怎么求x1-1等于多少
来源：学生作业帮 编辑：搜搜考试网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/06/05 16:57:11
（x1-1）（x2-1）=3 这个怎么求x1-1等于多少
）我搜的,看不懂带（括号）的过程.
rx2+（r+1）x+（r-1）=0
当r=0时,原方程变为：x-1=0,解得x=1；
当r≠0时,原方程是关于x的一元二次方程,设它的两个整数根为x1,x2,且x1≥x2,
∴x1+x2=-（r+1）/r=（-1-1）/r①,
x1•x2=（r-1）/r=1-1/r②,
②-①得,x1x2-x1-x2=2,
∴（x1-1）（x2-1）=3,
（【（【（∴{x1-1=3x2-1=1或{x1-1=-1x2-1=-3,
∴{x1=4x2=2或{x1=0x2=-1,
∴由②得,r=11-x1x2=-17或1．）】）】）
综上所述,当r=0,-17,1时,原方程的所有根是整数
）我搜的,看不懂带（括号）的过程.
rx2+（r+1）x+（r-1）=0
当r=0时,原方程变为：x-1=0,解得x=1；
当r≠0时,原方程是关于x的一元二次方程,设它的两个整数根为x1,x2,且x1≥x2,
∴x1+x2=-（r+1）/r=（-1-1）/r①,
x1•x2=（r-1）/r=1-1/r②,
②-①得,x1x2-x1-x2=2,
∴（x1-1）（x2-1）=3,
（【（【（∴{x1-1=3x2-1=1或{x1-1=-1x2-1=-3,
∴{x1=4x2=2或{x1=0x2=-1,
∴由②得,r=11-x1x2=-17或1．）】）】）
综上所述,当r=0,-17,1时,原方程的所有根是整数
方程是rx2+(r+1)x+(r-1)=0?!应该是rx^2+(r+1)x+(r-1)=0吧?
看了楼主所附的解答过程,感觉题目应该是：
当r为何值时,方程rx^2+(r+1)x+(r-1)=0有整数根.
对吗?
如果是的话：
rx^2+(r+1)x+(r-1)=0
当r=0时,原方程为：x-1=0
解得：x=1.
当r≠0时,原方程为一元二次方程,设其根为x1、x2,且x1≥x2,x1、x2为整数
由韦达定理,可知：
x1+x2=-1-1/r…………(1)
(x1)(x2)=1-1/r…………(2)
(2)-(1),有：(x1)(x2)-x1-x2=2
因式分解,得：(x1-1)(x2-1)=3
因为x1≥x2,所以x1-1≥x2-1
又因为x1、x2为整数,所以x1-1、x2-1均为整数.
而3=3×1=(-1)×(-3)
所以,有：x1-1=3、x2-1=1,解得：x1=4、x2=2,此时x1+x2=6、(x1)(x2)=8；
或者有：x1-1=-1、x2-1=-3,解得：x1=2、x2=-2,此时x1+x2=0、(x1)(x2)-4.
将上述所得x1+x2数值,代入(1),
有：-1-1/r=6,解得：r=-1/7
或者：-1-1/r=0,解得：r=-1.
将(x1)(x2)数值代入(2),
有：1-1/r=8,解得：r=-1/7；
或者：1-1/r=-4,解得：r=1/5
综上所述,当r=-1、-1/7、1、0时.原方程有整数解.
看了楼主所附的解答过程,感觉题目应该是：
当r为何值时,方程rx^2+(r+1)x+(r-1)=0有整数根.
对吗?
如果是的话：
rx^2+(r+1)x+(r-1)=0
当r=0时,原方程为：x-1=0
解得：x=1.
当r≠0时,原方程为一元二次方程,设其根为x1、x2,且x1≥x2,x1、x2为整数
由韦达定理,可知：
x1+x2=-1-1/r…………(1)
(x1)(x2)=1-1/r…………(2)
(2)-(1),有：(x1)(x2)-x1-x2=2
因式分解,得：(x1-1)(x2-1)=3
因为x1≥x2,所以x1-1≥x2-1
又因为x1、x2为整数,所以x1-1、x2-1均为整数.
而3=3×1=(-1)×(-3)
所以,有：x1-1=3、x2-1=1,解得：x1=4、x2=2,此时x1+x2=6、(x1)(x2)=8；
或者有：x1-1=-1、x2-1=-3,解得：x1=2、x2=-2,此时x1+x2=0、(x1)(x2)-4.
将上述所得x1+x2数值,代入(1),
有：-1-1/r=6,解得：r=-1/7
或者：-1-1/r=0,解得：r=-1.
将(x1)(x2)数值代入(2),
有：1-1/r=8,解得：r=-1/7；
或者：1-1/r=-4,解得：r=1/5
综上所述,当r=-1、-1/7、1、0时.原方程有整数解.
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