设m,n∈R,若直线(m+1)x+(n+1)y-2=0与圆(x-1)^2+(y-1)^2=1相切则m+n的取值范围是、用

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/05 00:41:24

设m,n∈R,若直线(m+1)x+(n+1)y-2=0与圆(x-1)^2+(y-1)^2=1相切则m+n的取值范围是、用基本不等式不是要正数
用基本不等式不是要正数么.怎么可以用呢?

圆心（1,1）半径为1
因为相切
所以由距离公式得
|m+1+n+1-2|/√[(m+1)²+(n+1)²]=1
m^2+2m+1+n^2+2n+1=(m+n)^2
m^2+2m+1+n^2+2n+1=m^2+2mn+n^2
化简得2mn=2(m+n)+2
m+n+1=mn
因为(m-n)^2≥0
m^2-2mn+n^2≥0
m^2+n^2≥2mn
m^2+2mn+n^2≥4mn
(m+n)^2≥4mn
mn≤(m+n)^2/4
令m＋n＝t,则有t＋1≤ t²/4
即t²－4t－4≥ 0
解得t≥ 2＋2√2或t ≤2－2√2
∴m＋n的取值范围是(－∞,2－2√2]∪[2＋2√2,＋∞).

已知m>0,n>0,若直线（m+1)x+(n+1)y-2=0与（x-1)^2+(y-1)^2=1相切,则m+n的取值范围设集合M={x|x-m≤0}，N={y|y=2x-1，x∈R}，若M∩N=∅，则实数m的取值范围是______．已知两点M(m,1/m),和N(n,1/n)(m不等于n)关于直线y=2x+b对称,求b的取值范围. 设集合M={x|x=m≤0},N={y|y=x2-2x,x∈R},若M∩N=空集,则实数m的取值范围是?ps: 设集合M=｛x丨x-m＜0｝,N=｛y丨y=(x-1)²-1,x属于R｝若M∩N是空集,求实数m的取值范围. 设集合M=｛x丨x-m＜0｝,N=｛y丨y=(x-1)²-1,x属于R｝若M∩N是空集,求实数m的取值范围. M={x|x=3m+1,m∈R} N={y|y=3n+2,n∈R} 若a∈M b∈N 则ab与集合M.N关系是设实数x,y,m,n满足 x^2+y^2=1,m^2+n^2=1,则mx+ny的取值范围设集合M={X|X-M小于0},N={Y|(X-1) 的平方-1,X属于R｝,若M交N=空集,求实数M的取值范围是 A, 设集合M={x/x=3m+1,m属于Z},N={y/y=3n+2,n属于Z},若x属于M,y属于N,则xy与集合M,N的设集合M=｛x|x-m≤0｝,N=｛y|y=x²-1,x∈R｝,若M∩N=∅,则实数m的范围是—— 集合问题设M｛x丨x=3m+1,m∈Z｝,N｛y丨y=3n+2,n∈Z｝,若Xo∈M,Yo∈N,则XoYo与集合M,N的