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如图,以△ABC的三边为边在BC边的同侧作等边三角形△DBA,△EBC,△FAC（1）试说明四边形AFED是平行四边形

来源：学生作业帮 编辑：搜搜考试网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/06/23 18:40:51
如图,以△ABC的三边为边在BC边的同侧作等边三角形△DBA,△EBC,△FAC（1）试说明四边形AFED是平行四边形
（2）当三角形ABC满足什么条件时,四边形AFED是矩形.说明理由.
（3）档三角形ABC满足什么条件时,四边形AFED是正方形?
（4）当三角形ABC满足什么条件时,四边形AFED不存在?
如图,以△ABC的三边为边在BC边的同侧作等边三角形△DBA,△EBC,△FAC（1）试说明四边形AFED是平行四边形
证明：

①∵△DBA和△EBC都是等边三角形
∴DB=AB,EB=CB,∠DBA=∠EBC=60°
∴∠DBA-∠EBA=∠EBC-∠EBA
即∠DBE=∠ABC
∴△DBE≌△ABC（SAS）
∴DE=AC
∵AC=AF
∴AE=AF
同理：
∵△EBC和△FAC都是等边三角形
∴BC=EC,AC=FC,∠BCE=∠ACF=60°
∴∠BCE-∠ACE=∠ACF-∠ACE
即∠BCA=∠ECF
∴△BCA≌△ECF（SAS）
∴AB=EF
∵AD=AB
∴AD=EF
∴四边形AFED是平行四边形（两组对边分别相等的四边形是平行四边形）
②四边形AFED是平行四边形,若为矩形,则∠DAF=90°
∵∠DAB=∠CAF=60°
∴∠BAC=360°-∠DAB-∠DAF-∠CAF=360°-60°-90°-60°=150°
即当∠BAC=150°时,四边形AFED为矩形
③∵AB=AD,AF=AC
若四边形AFED为正方形,则AD=AF
∴AB=AC
∴当△ABC为等腰三角形,且∠BAC=150°时,四边形AFED为正方形
④当△ABC为等边三角形时,点A与点E重合,四边形AFED不存在
以△ABC的三边为边在BC的同侧分别作三个等边三角形△ABD,△BCE,△ACF.求证四边形ADEF是什么四边形?（要求 如图,以△ABC的三边为边在BC的同侧分别作三个等边三角形,即△ABD,△BCF,△ACE.求证四边形AEFD是平行四边 如图,以△ABC的三边为边在BC的同侧分别作三个等边三角形,即△ABD、△BCE、△ACF, 如图,分别以△ABC的三边为边,在BC的同侧作三个等边三角形：△ABD,△BCE,△ACF 【初二*几何!~】如图,以△ABC的三边为边在BC的同侧分别作三个等边三角形,即△ABD、△BCE、△ACF 如图以△ABC的三边为边,在BC的同侧分别作三个等边三角形,即△ABD,△BCE, 如图,以△ABC的三边为边在BC的同侧分别作三个等边三角形,即△ABD、△BCE、△ACF,请回答下列问题,并说明理由. 如图所示,以△ABC的三边为一边在BC的同侧作三个等边三角形,即△ABD,△BCE,△ACF.证明：四边形ADEF为平行 如图,以三角形ABC的三边为边,分别做三个等边三角形.1）求证：四边形ADEF是平行四边形； 如图,以△ABC的三边为边,在BC的同侧做三个等边三角形△ABD、△BEC、△ACF, 如图 分别以锐角△ABC的边AB,BC,CA为斜边向外做等腰直角三角形DAB,EBC,FAC.求证AE垂直且等于DF 如图所示,以△ABC的三边为边在BC的同侧分别作三个等边三角形△ABD,△BCE,△ACF,