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已知函数g(x)在(0,+∞)上是增函数,g(x)=f(|x|).若f(x)=lgx,则g(lgx)>g(1)时x的取值

来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/01 12:36:01
已知函数g(x)在(0,+∞)上是增函数,g(x)=f(|x|).若f(x)=lgx,则g(lgx)>g(1)时x的取值范围是______.
已知函数g(x)在(0,+∞)上是增函数,g(x)=f(|x|).若f(x)=lgx,则g(lgx)>g(1)时x的取值
根据题意知g(x)=lg|x|为偶函数
又因为g(lgx)>g(1),且函数y=lgx为(0,+∞)单调递增
∴y=lg|x|在(-∞,0)上单调递减且函数的图象关于y轴对称
所以|lgx|>1,
∴lgx>1或lgx<-1
解得0<x<
1
10或x>10.
故答案:(0,
1
10)∪(10,+∞)