搜搜考试网已知函数f（x）=23sinωxcosωx-2sin2ωx+1（ω＞0）的最小正周期为π，
来源：学生作业帮 编辑：搜搜考试网作业帮 分类：综合作业 时间：2024/04/29 21:51:52
已知函数f（x）=2
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（I）函数f（x）=2
3sinωxcosωx-2sin2ωx+1
=
3sin2ωx−2×
1−cos2ωx
2+1
=2sin（2ωx+
π
6）．
因为函数f（x）的最小正周期为π，即
2π
2ω＝π，∴ω=1．
∴f（x）=2sin（2x+
π
6）．
∵x∈[0，
π
2]，∴2x+
π
6∈[
π
6，
7π
6]，2sin（2x+
π
6）∈[-1，2]．
∴f（x）的取值范围为[-1，2]．
（II）由（1）可知f（
a
2−
π
6）=2sin（α−
π
6）=
6
5，
∴sin（α−
π
6）=
3
5，∵α是锐角
∴cos(α−
π
6)＝
4
5，
∴cosα=cos[（α−
π
6）+
π
6]
=cos（α−
π
6）cos
π
6-sin（α−
π
6）sin
π
6
=
4
5×
3
2−
3
5×
1
2=
4
3−3
10．
3sinωxcosωx-2sin2ωx+1
=
3sin2ωx−2×
1−cos2ωx
2+1
=2sin（2ωx+
π
6）．
因为函数f（x）的最小正周期为π，即
2π
2ω＝π，∴ω=1．
∴f（x）=2sin（2x+
π
6）．
∵x∈[0，
π
2]，∴2x+
π
6∈[
π
6，
7π
6]，2sin（2x+
π
6）∈[-1，2]．
∴f（x）的取值范围为[-1，2]．
（II）由（1）可知f（
a
2−
π
6）=2sin（α−
π
6）=
6
5，
∴sin（α−
π
6）=
3
5，∵α是锐角
∴cos(α−
π
6)＝
4
5，
∴cosα=cos[（α−
π
6）+
π
6]
=cos（α−
π
6）cos
π
6-sin（α−
π
6）sin
π
6
=
4
5×
3
2−
3
5×
1
2=
4
3−3
10．
已知函数f(x)＝2sinωxcosωx+23sin2ωx−3（ω＞0）的最小正周期为π．
已知函数f(x)＝2sinωxcosωx−23sin2ωx+3(ω＞0)，的最小正周期为π．
（2012•红桥区一模）已知函数f（x）=sinωxcosωx+sin2ωx的最小正周期为π，
已知函数f(x)＝3sinωxcosωx−cos2ωx(ω＞0)的最小正周期为π2
已知函数f（x）=−3sin2ωx+2sinωx•cosωx+3cos2ωx，其中ω＞0，且f（x）的最小正周期为π．
（2009•荆州模拟）已知函数f（x）=3sinωxcosωx−cos2ωx+12（ω＞0，x∈R）的最小正周期为π2．
（2014•浙江二模）已知函数f(x)＝2sinωxcos(ωx+π4)+12的最小正周期为2π．
已知函数f(x)＝32sinωx−sin2ωx2+12（ω＞0）的最小正周期为π．
已知函数f(x)＝cos2ωx+3sinωxcosωx(ω＞0)的最小正周期为π．
已知函数f（x）=cos（2ωx-π3）+2sin2ωx（ω＞0）的最小正周期为π
已知函数f(x)＝4sinωxcos(ωx+π3)+3(ω＞0)的最小正周期为π．
已知函数f(x)＝3sin(ωx)−2sin2ωx2 (ω＞0)的最小正周期为3π，