asinA+bsinB+csinC=0,acosA+bcosB+ccosC=0求证:a/sin(B-C)=b/sin(C

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/10 16:50:30

asinA+bsinB+csinC=0,acosA+bcosB+ccosC=0求证:a/sin(B-C)=b/sin(C-A)=c/sin(A-B)
abc不一定是正数

由asinA+bsinB+csinC=0,acosA+bcosB+ccosC=0
得到：asinA+bsinB＝－csinC,acosA+bcosB＝－ccosC
将上面两个式子平方：
a^2(sinA)^2+2absinAsinB+b^2(sinB)^2=c^2(sinC)^2
a^2(cosA)^2+2abcosAcosB+b^2(cosB)^2=c^2(cosC)^2
将上面两个式子相加,结合(sinA)^2＋(cosA)^2＝1
得到：
a^2+2ab(sinAsinB+cosAcosB)+b^2=c^2
所以a^2＋b^2+2abcos(A-B)=c^2
同理可得到：
b^2＋c^2+2bccos(B-C)=a^2
a^2＋c^2+2accos(A-C)=b^2
由余弦定理逆定理（注意必须是有上述三个轮换式子!）
a、b、c组成一个三角形,其对角分别为(B-C)、(A-C)、(A-B)
因此由正弦定理,a/sin(B-C)=b/sin(C-A)=c/sin(A-B)
证毕
希望这个证明能给你帮助^_^

已知三角形ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,且方程x^2-（acosA+bcosB)x+ccosC=0 的两若a,b,c是△ABC的三边,且acosA+bcosB=ccosC,判断△ABC的形状. △ABC的三边a，b，c满足等式acosA+bcosB=ccosC，则此三角形必是（　　）在△ABC中,a,b,c分别是三内角A,B,C所对三边,已知bsinB+csinC-asinA=bsin(A+B). 1.已知a,b,c分别为△abc的三个内角A,B,C的对边,且asinA+bsinB-csinC=bsinA,则角C大小在△ABC中,若bsinB=csinC,且sin^2A=sin^2B+sin^2C则△ABC的形状为? 己知△ABC的内角A、B、C的对边长分别为a、b、c．且asinA+csinC-2asinC=bsinB，在三角形ABC中,已知角A,B,C的对边分别为a,b,c,且bcosB+ccosC=acosA,试判断三角形ABC的形状急死了在△ABC中asinA+csinC-根号2asinC=bsinB,求B 在△ABC中，已知角A，B，C的对边分别为a，b，c，且bCosB+cCosC=aCosA，试判断△ABC的形状． aSinA+bCosB=根号下a的平方加上b的平方乘以Sin(A+) 怎么来的还有$是什么在三角形ABC中,a,b,c是三个内角A,B,C对应的三边,已知(b-c)sinB=asinA-csinC (1)求角A