已知函数f(x)在x=6的邻域内可微,且x趋向6 limf(x)=0,limf'(x)=88 求下列函数的极限

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：综合作业时间：2024/05/05 20:06:13

首先,通过观察分子分母,发现是0/0型,使用L'Hospital法则
原式=lim{(e^x-1-x)^2/[(sinx)^4+4x(sinx)^3cosx]}
e^x在x=0处Taylor展开有e^x=1+x+x^2/2+o(x^2),o(x^2)是比x^2更高阶的无穷小,后面不用展开了,到2次方足够了.
带入化简有lim{(e^x-1-x)^2/[(sinx)^4+4x(sinx)^3cosx]}=lim{(1+x+x^2/2-1-x)^2/[(sinx)^4+4x(sinx)^3cosx]}=lim{(x^4/4)/[(sinx)^4+4x(sinx)^3cosx]}
分子分母同时除以x^4,有原式=lim{(1/4)/[(sinx/x)^4+4(sinx/x)^3cosx]}
当x→0时,sinx/x→1,cosx→1,所以原式=(1/4)/(1^4+4*1^3*1)=1/20
题是好题,但是和x→6以及给的信息有关系吗?

已知函数f(x)在x=6的邻域内可微,且x趋向6 limf(x)=0,limf'(x)=88 求下列函数的极限如果函数极限limf(x),x趋于x.存在,那么f(x)在x.有定义的邻域内有界. 设函数f(x)在x=0点的左右极限均存在,则 limf(x^3)(x趋于0）是否等于limf(x)( f(x)在x=0左右极限存在,下列不正确的 a.x->0+ limf(x) = x->0- limf(-x) b.x-> 若函数f(x)在x=0处连续且limf(x)/x(x趋向于零时)存在,试证f(x)在x=0处可导已知f′(x)=k,求当x趋向于0,limf【（a+x）-f（a-x）】/x的极限两高数选择,（1）设函数f(x)在x=0的某邻域内三阶可导,limf'(x)/(1-cosx)=-1/2 (x趋于0), 如果函数f(x)在(a,+∞)内可导,且limf(x)存在,证明:limf'(x)=0 设函数f(x)∈C(R),且limf(x)(x趋向于无穷大)=+∞ 证明:f(x)在R上取到它的最小值设函数f(x)在x=0处连续,若x趋向于0时limf(x)/x存在求极限f(x)=xln(2-x)+3x的平方-2limf(x),则limf(x)= 设函数y=f(x)在点x0处可导,且f'(x0)=a.求极限当x趋向于0 limf(x0-2△x)-f（x0）/△x