已知复数Z满足复数Z的平方+2倍Z的共轭复数的模=0,求复数
来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/01 12:48:09
已知复数Z满足复数Z的平方+2倍Z的共轭复数的模=0,求复数
设z=a+bi(a、b是实数)
则(a+bi)²+2(a-bi)=0
(a²-b²+2abi)+2(a-bi)=0
(a²+2a-b²)+(2ab-2b)i=0
所以
1、a²+2a-b²=0
2、2ab-2b=0
从2式得到2b(a-1)=0,则b=0或a=1.
当b=0时,代入1式得到a²+2a=0,a(a+2)=0,a1=0,a2=-2.
当a=1代入1式得到1²+2-b²=0,b²=3,b=±√3
所以z1=0,z2=-2,z3=1+√3i,z4=1-√3i
这四个解.
再问: 可答案是Z=0或Z=正负2i
再答: 看了一下题目,因为你是文字描述的,存在歧义。 现在问你,是z²+2|z的共轭复数|=0? 还是|z²+2z的共轭复数|=0?这个模是取哪个部分的? 如果是|z²+2z的共轭复数|=0,我的是对的。 如果是z²+2|z的共轭复数|=0,那么设z=a+bi(a、b是实数) 因为2|z|的共轭复数|=2|z|是个实数。所以z²也是实数,那么z是实数或纯虚数。 当z是实数的时候,z²≥0,2|z|≥0,所以|z|=0,z=0。 当z是纯虚数时,a=0,z=bi(b≠0),z的共轭复数=-bi,|z|=|-bi|=|b|,z²=(bi)²=-b² 所以z²+2|z的共轭复数|=-b²+2|b|=-(|b|²-2|b|)=0,|b|(|b|-2)=0,因为b不≠0,所以|b|=2,b=±2 所以z=±2i 所以z1=0,z2=2i,z3=-2i三个解。 就看式子是哪个式子了。
则(a+bi)²+2(a-bi)=0
(a²-b²+2abi)+2(a-bi)=0
(a²+2a-b²)+(2ab-2b)i=0
所以
1、a²+2a-b²=0
2、2ab-2b=0
从2式得到2b(a-1)=0,则b=0或a=1.
当b=0时,代入1式得到a²+2a=0,a(a+2)=0,a1=0,a2=-2.
当a=1代入1式得到1²+2-b²=0,b²=3,b=±√3
所以z1=0,z2=-2,z3=1+√3i,z4=1-√3i
这四个解.
再问: 可答案是Z=0或Z=正负2i
再答: 看了一下题目,因为你是文字描述的,存在歧义。 现在问你,是z²+2|z的共轭复数|=0? 还是|z²+2z的共轭复数|=0?这个模是取哪个部分的? 如果是|z²+2z的共轭复数|=0,我的是对的。 如果是z²+2|z的共轭复数|=0,那么设z=a+bi(a、b是实数) 因为2|z|的共轭复数|=2|z|是个实数。所以z²也是实数,那么z是实数或纯虚数。 当z是实数的时候,z²≥0,2|z|≥0,所以|z|=0,z=0。 当z是纯虚数时,a=0,z=bi(b≠0),z的共轭复数=-bi,|z|=|-bi|=|b|,z²=(bi)²=-b² 所以z²+2|z的共轭复数|=-b²+2|b|=-(|b|²-2|b|)=0,|b|(|b|-2)=0,因为b不≠0,所以|b|=2,b=±2 所以z=±2i 所以z1=0,z2=2i,z3=-2i三个解。 就看式子是哪个式子了。
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已知复数z满足2(z+z的共轭复数)=z*z的共轭复数+3,求
已知复数满足丨z丨-z的共轭复数=1+2i,求复数z.
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