已知圆C的方程x^2+y^2-2x-4y+m=0(m属于R）（1）求m的取值范围；（2）若圆C与直线x+2y-4=0相交

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/04 17:24:14

已知圆C的方程x^2+y^2-2x-4y+m=0(m属于R）（1）求m的取值范围；（2）若圆C与直线x+2y-4=0相交于M,N两点,且OM垂直于ON（O为坐标原点）,求m的值；（3）在（2）的条件下,求以MN为直径的圆的方程.

（1）x²＋y²－2x－4y＋m＝0
x²－2x＋1＋y²－4y＋4＋m－1－4＝0
(x－1)²＋(y－2)²＝5－m
∵上式为圆的方程
∴5－m＞0
m＜5
答：m的取值范围是(﹣∞,5).
（2）
设M(x1,y1),N(x2,y2),则向量OM＝(x1,y1),ON＝(x2,y2)
∵OM⊥ON
∴OM·ON＝x1x2＋y1y2＝0
联立圆与直线的方程,则(x1,y1),(x2,y2)为两组解
x1＝4－2y1,x2＝4－2y2
∴x1x2＋y1y2＝(4－2y1)(4－2y2)＋y1y2＝5y1y2－2(y1＋y2)＋16＝0
又(4－2y)²＋y²－2(4－2y)－4y＋m＝0
5y²－16y＋m＋8＝0
根据韦达定理,有：y1＋y2＝8/5,y1y2＝(m＋8)/5
代入,得：m＋8－16/5＋16＝0
m＝﹣104/5
答：m的值为﹣104/5.
（3）设该圆的方程为(x－x0)²＋(y－y0)²＝r²
∵M、N在圆C上
∴|OM|²＝|ON|²＝5－m＝129/5
∵OM⊥ON
∴|MN|²＝|OM|²＋|ON|²＝258/5
∴r²＝|MN|²/4＝129/10
∵(x0,y0)为MN中点
∴x0＝(x1＋x2)/2＝(4－2y1＋4－2y2)/2＝2－(y1＋y2)＝2/5
y0＝(y1＋y2)/2＝4/5
答：所求圆的方程为(x－2/5)²＋(y－4/5)²＝129/10.

已知圆C的方程x^2+y^2-2x-4y+m=0(m属于R）（1）求m的取值范围；（2）若圆C与直线x+2y-4=0相交已知m属于R,直线l：：mx-（m^2+1）y=4m和圆c：x^2+Y^2-8x+4y+16=0,求直线l斜率的取值范围已知圆C的方程为 x^2+y^2-2x-4y+m=0 求m的取值范围若直线x-2y-1=0与圆C相切,求M的值已知圆C的方程x^2+y^2-2x-4y+m=0(m包含R)求M取值.若圆c与直线x+2y-4=0相已知曲线C的方程是x²+y²-2x+4y+m=0,m∈R.(1）若此曲线表示圆,求m的取值范围; 已知圆C的方程为x^2+y^2-2x-4y+m=0,（1）若圆C与直线l:x+2y-4=0相交于M,N两点且|MN|=4 已知圆C的方程为x^2+y^2-2x-4y+m=0,若圆C与直线l:x+2y-4=0相交于M,N两点且OM⊥ON,求m的已知方程x平方+y平方-2x-4y+m=0（1）若此方程表示圆,求m的取值范围（2）若(1)中的圆与直线x+2y-4=0 已知曲线C：y=根号（-x^2-2x）与直线x+y-m=0有两个焦点,则m的取值范围是已知圆C的方程x^2+y^2-2x-4y+m=0(m∈R）已知关于x，y的方程C：x2+y2-2x-4y+m=0．（1）当m为何值时，方程C表示圆．（2）若圆C与直线l：x+2y 已知关于x、y的方程C:x的平方+y的平方-2x-4y+m=0. (1)若方程C表示圆,求m的取值范围; (2)若直线l