如图,过△ABC的边BC的中点M作直线
来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/17 17:12:14
如图,过△ABC的边BC的中点M作直线
1.如图1,过△ABC的边BC的中点M作直线垂直于∠A的平分线AA',且分别交直线AB,AC于点E,F.求证:BE=CF=1/2(AB-AC)
2.如图2,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,MN是经过点A的直线,BD⊥MN,CE⊥MN,将MN绕点A旋转,使MN和BC交与G(MN与BC不垂直),其他条件不变,BD和AE相等吗?怎么画出图形?DE,CE,BD之间又有何关系?
![](http://img.wesiedu.com/upload/4/87/487cfda0cf082821171dabc360f0e6dd.jpg)
1.如图1,过△ABC的边BC的中点M作直线垂直于∠A的平分线AA',且分别交直线AB,AC于点E,F.求证:BE=CF=1/2(AB-AC)
2.如图2,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,MN是经过点A的直线,BD⊥MN,CE⊥MN,将MN绕点A旋转,使MN和BC交与G(MN与BC不垂直),其他条件不变,BD和AE相等吗?怎么画出图形?DE,CE,BD之间又有何关系?
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![如图,过△ABC的边BC的中点M作直线](/uploads/image/z/19915635-3-5.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%2C%E8%BF%87%E2%96%B3ABC%E7%9A%84%E8%BE%B9BC%E7%9A%84%E4%B8%AD%E7%82%B9M%E4%BD%9C%E7%9B%B4%E7%BA%BF)
1,
设AA'交EF于O点
因为EF垂直于AA',
角EOA=角FOA=90°,
因为AA'为角A的平分线,
角EAO=角FAO
而AO=AO
所以三角形AEO全等于三角形FAO
得到AE=AF
AEF为等腰三角形
做CD//AE交EF于D点
那么CDF也是一个等腰三角形(两个三角形相似)
CD=CF
因为M为BC边的中点,
BM=CM
角EMB=角CMD(对顶角),角CDM=角BEM(CD平行AE)
得到三角形EMO全等于三角形DMC
EB=DC
因为CD=CF,
所以EB=CD=CF
AB=AE+EB
AC=AF-CF
AB-AC=EB+CF=2EB=2CF
得证BE=CF=1/2(AB-AC)
2,首先画出图形
设BD'⊥MN于D'点,CE'⊥MM于E'点
因为角BAC=90°
所以角BAD'+ABD'=90°=BAD’+CAE'
得到角ABD'=角CAE'
因为AB=AC
所以三角形BAD'全等于三角形ACE'
AD'=CE',BD'=AE'
DE'=AE'-AD=BD'-CE'
即转换过后,BD和AE相等,DE=BD-CE
设AA'交EF于O点
因为EF垂直于AA',
角EOA=角FOA=90°,
因为AA'为角A的平分线,
角EAO=角FAO
而AO=AO
所以三角形AEO全等于三角形FAO
得到AE=AF
AEF为等腰三角形
做CD//AE交EF于D点
那么CDF也是一个等腰三角形(两个三角形相似)
CD=CF
因为M为BC边的中点,
BM=CM
角EMB=角CMD(对顶角),角CDM=角BEM(CD平行AE)
得到三角形EMO全等于三角形DMC
EB=DC
因为CD=CF,
所以EB=CD=CF
AB=AE+EB
AC=AF-CF
AB-AC=EB+CF=2EB=2CF
得证BE=CF=1/2(AB-AC)
2,首先画出图形
设BD'⊥MN于D'点,CE'⊥MM于E'点
因为角BAC=90°
所以角BAD'+ABD'=90°=BAD’+CAE'
得到角ABD'=角CAE'
因为AB=AC
所以三角形BAD'全等于三角形ACE'
AD'=CE',BD'=AE'
DE'=AE'-AD=BD'-CE'
即转换过后,BD和AE相等,DE=BD-CE
如图,过△ABC的顶点A任作一直线DE,过点B、C分别作AD的垂线BD、CE,垂足为点D、E,M为BC的中点
如图,已知,在△ABC中,BC>AC,且AD=BC,连接DC.过AB,DC的中点E,F作直线,直线EF与直线AD,BC的
如图,已知过△ABC的顶点A,在∠BAC内部任意作一条射线,过B、C分别作此射线的垂线段BD、CE,M为BC边中点.求证
如图,已知等腰Rt△ABC,D为斜边BC的中点,过D作DM⊥DN,分别交AB、AC于M、N.
如图,在平行四边形ABC中,过对角线BD的中点O作直线EF分别交DA的延长线、AB、DC、BC的延长线于点E、M、N、F
如图,在△ABC中,已知∠A=90°时,AD⊥BC于D,E为直角边AC的中点,过D、E作直线交AB的延长线于F.求证:A
已知,如图,在△ABC中,AB=AC,过点A的一条直线AN交BC于点M,过点B作BD⊥AN,垂足为D,过点C作CE⊥AN
点.如图,已知点D为等边三角形ABC边AC的中点,延长BC到E,使CE=二分之一BC,过D作BC的垂线,垂足为M.求证
如图,过三角形ABC的顶点A作直线l//BC.利用这个图形说明.
如图,以△ABC的边AB为直径的⊙O经过BC的中点D,过D作DE⊥AC于E.
如图:△ABC中,AD是过点A的直线,M是BC边上的中点,CE⊥AD于点E,BF⊥ AD于F.⑴当直线AD如图①位置时,
如图,已知△ABC内接于⊙O,AC是⊙O的直径,D是AB的中点,过点D作直线BC的垂线,分别交CB、CA的延长线E、F.