过△ABC的BC边中点M作直线,垂直于∠A的平分线AA',而交直线AB,AC于E、F 求证:BE=CF=1/2|AB-A

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/24 16:21:30

过△ABC的BC边中点M作直线,垂直于∠A的平分线AA',而交直线AB,AC于E、F 求证:BE=CF=1/2|AB-AC|
此题无图即自己画图
如图，AB⊥BD，AC垂直CE，AB=BD，AC=CE，又BF垂直BC交DE于F，CG垂直BC交DE于G，求证:DF=EG

设AA'交EF于O点
因为EF垂直于AA',
角EOA=角FOA=90°,
因为AA'为角A的平分线,
角EAO=角FAO
而AO=AO
所以三角形AEO全等于三角形FAO
得到AE=AF
AEF为等腰三角形
做CD//AE交EF于D点
那么CDF也是一个等腰三角形(两个三角形相似)
CD=CF
因为M为BC边的中点,
BM=CM
角EMB=角CMD（对顶角）,角CDM=角BEM(CD平行AE)
得到三角形EMO全等于三角形DMC
EB=DC
因为CD=CF,
所以EB=CD=CF
AB=AE+EB
AC=AF-CF
AB-AC=EB+CF=2EB=2CF
得证BE=CF=1/2（AB-AC)
再问：能再请教一个问题么？如图，AB⊥BD，AC垂直CE，AB=BD，AC=CE，又BF垂直BC交DE于F，CG垂直BC交DE于G，求证:DF=EG
再答： ∠ACB+∠ACG=90度 ∠ACG+∠GCE=90度 => ∠ACB=∠GCE => 同 ∠DBF=∠ABC => ∠ACB=∠GCE=∠DBF=∠ABC 所以AB=AC => DB=AB=AC=CE 又BF垂直BC交DE于F，CG垂直BC交DE于G 所以DF=EG

如图，在△ABC中，已知∠A=90°时，AD⊥BC于D，E为直角边AC的中点，过D、E作直线交AB的延长线于F．求证：A 如图,△ABC中,D是BC边的中点,过D的直线交AB于E,交AC的延长线于F,且BE-CF.求证AE=AF 在△ABC中,AD为∠A的平分线,E为BC的中点,过E作EF//AD,交AB于G,交CA的延长线于F,求证BG=CF. 如图已知△ABC中,D是BC边中点,过点D做直线交AB于E,交AC的延长线于F,且BE=CF,求证:AE=AF 已知在三角形abc中,过bc中点d作直线交ab于e,交ca延长线于f,且ae=af.求证：be=cf. 在三角形abc中,ad为∠a的平分线,e为bc的中点,过e作ef平行ad交ab于g,交ca的延长线于f,求证：bg=cf △ABC中,点D为BC的中点,过D的直线交AB于、交AC的延长线于F.求证：AE：BE＝AF：CF 如图,已知,在△ABC中,∠A=60°,AB=AC,BE⊥AC于E,CF⊥AB于F,点D为BC的中点,BE,CF交于点M △ABC中,AB＞AC,∠A的平分线与BC垂直平分线DM相交于D,过AB作OE⊥AB于E,作DF⊥AC于F,求证BE=C 如图,在△ABC中,AB=BC,∠ABC=90°,D为AB中点,过点B作直线与CD垂直,交AC于E,连接DE,求证：∠A 已知,在△ABC中,AB＞AC,M为BC边上的中点,过M点的直线垂直于∠A的平分线于点N,分别交AB及AC的延长线于点D 已知,在三角形ABC中,角A=60度,AB=AC,BE垂直于AC于E,CF垂直于AB于F,点D为BC的中点,BE、CF交