正方体ABCD-A1B1C1D1中,过顶点B,D,C1作截面,则二面角B-DC1-C的大小为 截面BDC1与平面DCC1
来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/05 20:07:52
正方体ABCD-A1B1C1D1中,过顶点B,D,C1作截面,则二面角B-DC1-C的大小为 截面BDC1与平面DCC1D1所成的锐二面角大小为?求详解
(1)连AC交BD于O,连C1O.易知CO⊥BD,C1O⊥BD,
∴∠COC1是二面角B-DC1-C的平面角.
OC=CC1/√2,tan∠COC1=CC1/OC=√2,
∴二面角B-DC1-C=arctan√2.
(2)连CD1交C1D于E,连BE.
∵BC⊥平面DCC1D1,CE⊥C1D,
∴BE⊥C1D,
∴∠BEC是二面角B-C1D-C的平面角.
仿(1),它等于arctan√2,为所求.
∴∠COC1是二面角B-DC1-C的平面角.
OC=CC1/√2,tan∠COC1=CC1/OC=√2,
∴二面角B-DC1-C=arctan√2.
(2)连CD1交C1D于E,连BE.
∵BC⊥平面DCC1D1,CE⊥C1D,
∴BE⊥C1D,
∴∠BEC是二面角B-C1D-C的平面角.
仿(1),它等于arctan√2,为所求.
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