用数学归纳法证明,1+3+9+...+3^(N-)1=3^N-1/2

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/07 12:11:48

①当N=1时,左边=1,右边=(3^1-1)/2=1.左边=右边
②设当N=k时,等式成立,则1+..+3^(k-1)=(3^k-1)/2
将等式两边同时加上3^k,左边=1+...+3^k,右边=(3^(k+1)-1)/2
∴N=k+1时等式成立,等式得证
再问：右边加上3^K,即3^K-1/2+3^K=(3^K-1+2*3^K)/2是怎样过度=3*3^K-1的？请详细解惑，不省步骤。谢谢。
再答： 3^K-1/2+3^K=(3^K-1+2*3^K)/2=(3*3^K-1)/2=(3^(K+1)-1)/2
再问：好意思，我恳请解惑的问题是:3^K-1/2+3^K=(3^K-1+2*3^K)/2是如何推出=(3*3^K-1)/2的，特别是2*3^K怎么过度至3*...的？您的回答没解答。再恳请予以解答，不省步骤，谢谢。
其他步骤已明白=(3^(K+1)-1)/2
再答：遇到这种题目的一般思想是把式子像你想要的方向化呀。可能是数学归纳法还不熟的缘故吧，高几？
再问：不好意思，是普通农民工，因家庭困难早已弃学，初二。近年用业余时间自学，数学归纳法刚学到，对这门课较生疏。很想向自己想要的方向化，但就是想不明白
（3^K-1）+2*3^K)/2是如何化=(3*3^K-1)/2的，特别是2*3^K是如何化为3*...的,恳请再帮帮释难。谢谢。
再答： 3^K系数合并一下，可以得到3*3^K，那么3*3^K=3^(K+1)，这个挺好理解的吧
再问：哎呀！我怎么绞尽脑子也想不到合并3^K的系数呢，特别是想不到两个3^K的系数分别是1和2。还需加强练习，同时恳请您继续帮助释难。非常感谢。
再答：自学的确挺难的。。

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