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如图,AB⊥BC,DC⊥BC,垂足分别为B、C,且AB=8,DC=6,BC=14,BC上是否存在点P使△ABP与△DCP

来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/15 12:37:02
如图,AB⊥BC,DC⊥BC,垂足分别为B、C,且AB=8,DC=6,BC=14,BC上是否存在点P使△ABP与△DCP相似?若有,有几个?并求出此时BP的长,若没有,请说明理由.
如图,AB⊥BC,DC⊥BC,垂足分别为B、C,且AB=8,DC=6,BC=14,BC上是否存在点P使△ABP与△DCP
设BP=x,则PC=14-x,
BP与CP是对应边时,
BP
CP=
AB
DC,

x
14−x=
8
6,
解得x=8,
BP与DC是对应边时,
BP
DC=
AB
CP,

x
6=
8
14−x,
解得x1=6,x2=8,
所以,BC上存在两个点P,BP=6或8使△ABP与△DCP相似.