给定任一函数f（x）：

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/27 20:59:44

给定任一函数f（x）：
b=f（a）（a为任一实数） c=f（b） d=f（c）.
如此操作下去,可得数列b,c,d,e,f.
(1)证明:该数列有且仅有以下3种情况:
1.无限趋近与数n{n为方程f(x)=x的根}
2.无穷发散{有越来越快的发散(如y=x^2)和越来越慢的发散(如y=根号下[x^2+1])两种情况}
3.在几个数之间循环.
(2).试问若满足上诉三个条件中的一个,原函数和起始数应分别满足什么条件?

首先说明此命题为假命题.
举个反例,令f(x)=-x^(1/3),a=2,则b=-2^(1/3),c=2^(1/6),……第n个数为(-1)^(n-1)*2^[1/3(n-1)],容易证明它不是以上三种情况中的任何一种.
实际上存在不是以上三种情况,也不像上面的反例那样无限趋近于一个循环数列的情况.例如取f(x)=4x-4x^2,a=0.1.这种情况称为混沌.

已知f（x）=x²-2x,求这二次函数再给定区间上的最大值,最小值. 一给定函数y=f(X)求一给定函数Y=F（X）的图象.它对任意An属于（0,1）,由关系式An+1=f(An)得到的数列给定两个函数f(x),g(x),给定定义域任意或存在的问题（比如f(x)=x^2-2x,g(x)=ax+2（a＞0）,若定义：如果函数y=f（x）在定义域内给定区间[a,b]上存在x0(a 若函数f(x)对定义域中任一x均满足f(x)+f(2a-x)=2b,则函数y=f(x)的图像关于点（a,b）对称,问：已任意给定一个实数x,设计一个算法计算函数f(x)=|x|的值. 已知函数f（x）=(2-lnx)/(x+1)对函数f（x）定义域内的任一个实数x,f（x）＜m/x成立,求实数m的取值范设函数y=f（x）在（-∞，+∞）内有定义，对于给定的正数K，定义函数fK（x）=f(x)，f(x)≤KK，f(x)＞K 设函数y=f（x）在（0，+∞）内有定义，对于给定的正数K，定义函数fK（x）=f(x)，f(x)≤KK，f(x)＞K，已知函数y=f（x）是奇函数，y=g（x）是偶函数，且对定义域内的任一x都有f（x）-g（x）=e|x|-2x，求f（x 已知函数Y=F(X)是奇函数,Y=g(x)是偶函数,且对于定义域内任一个X都有F(X)-G(X)=X^2-2X求F（X）若函数y=f（x），如果存在给定的实数对（a，b），使得f（a+x）•f（a-x）=b恒成立，则称y=f（x）为“Ω函数