搜搜考试网高二，数列
来源：学生作业帮 编辑：搜搜考试网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/28 04:35:43
数列{an}的前n项和为Sn。且a1=1,an+1=1\3Sn，n=1,2,3,..... 1)求a2,a3,a4的值及数列{an}的通项公式 2）求a1+a3+a5+...+a2n-1的值
解题思路： 有问题请添加讨论
解题过程：
（1）
A1=1
A2=1/3*S1=1/3*A1=1/3
A3=1/3*S2=1/3*(A1+A2)=4/9
A4=1/3*S3=1/3*(A1+A2+A3)=16/27
A(n+1)=1/3Sn
=>Sn=3*A(n+1)
=>An=Sn-S(n-1)=3(A(n+1)-A(n)
=>A(n+1)=4/3*An
=>An=A1*(4/3)^(n-1)=(4/3)^(n-1)
(2)
A2+A4+...+A(2n)=4/3*(A1+A2+...A(2n-1))
=>
S(2n)=A1+A2+..+A(2n)=(A1+A2+...A(2n-1))+4/3*(A1+A2+...A(2n-1))
=>A1+A2+...A(2n-1))=3/7*S(2n)
=3/7*(1-(4/3)^(2n))/(1-4/3)
最终答案：略
解题过程：
（1）
A1=1
A2=1/3*S1=1/3*A1=1/3
A3=1/3*S2=1/3*(A1+A2)=4/9
A4=1/3*S3=1/3*(A1+A2+A3)=16/27
A(n+1)=1/3Sn
=>Sn=3*A(n+1)
=>An=Sn-S(n-1)=3(A(n+1)-A(n)
=>A(n+1)=4/3*An
=>An=A1*(4/3)^(n-1)=(4/3)^(n-1)
(2)
A2+A4+...+A(2n)=4/3*(A1+A2+...A(2n-1))
=>
S(2n)=A1+A2+..+A(2n)=(A1+A2+...A(2n-1))+4/3*(A1+A2+...A(2n-1))
=>A1+A2+...A(2n-1))=3/7*S(2n)
=3/7*(1-(4/3)^(2n))/(1-4/3)
最终答案：略