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（2009•枣庄）如图，抛物线的顶点为A（2，1），且经过原点O，与x轴的另一个交点为B．

来源：学生作业帮 编辑：搜搜考试网作业帮 分类：综合作业 时间：2024/05/02 12:24:44
（2009•枣庄）如图，抛物线的顶点为A（2，1），且经过原点O，与x轴的另一个交点为B．
（1）求抛物线的解析式；
（2）在抛物线上求点M，使△MOB的面积是△AOB面积的3倍；
（3）连接OA，AB，在x轴下方的抛物线上是否存在点N，使△OBN与△OAB相似？若存在，求出N点的坐标；若不存在，说明理由．
（2009•枣庄）如图，抛物线的顶点为A（2，1），且经过原点O，与x轴的另一个交点为B．
（1）由题意，可设抛物线的解析式为y=a（x-2）2+1，
∵抛物线过原点，
∴a（0-2）2+1=0，a=-
1
4．
∴抛物线的解析式为y=-
1
4（x-2）2+1=-
1
4x2+x．
（2）△AOB和所求△MOB同底不等高，且S△MOB=3S△AOB，
∴△MOB的高是△AOB高的3倍，即M点的纵坐标是-3．
∴-3=-
1
4x2+x，即x2-4x-12=0．
解之，得x1=6，x2=-2．
∴满足条件的点有两个：M1（6，-3），M2（-2，-3）

（3）不存在．
由抛物线的对称性，知AO=AB，∠AOB=∠ABO．
若△OBN与△OAB相似，必有∠BON=∠BOA=∠BNO，
即OB平分∠AON，
设ON交抛物线的对称轴于A'点，则A、A′关于x轴对称，
∴A'（2，-1）．
∴直线ON的解析式为y=-
1
2x．
由-
1
2x=-
1
4x2+x，得x1=0，x2=6．
∴N（6，-3）．
过N作NE⊥x轴，垂足为E．在Rt△BEN中，BE=2，NE=3，
∴NB=
22+32=
13．
又∵OB=4，
∴NB≠OB，∠BON≠∠BNO，△OBN与△OAB不相似．
同理，在对称轴左边的抛物线上也不存在符合条件的N点．
所以在该抛物线上不存在点N，使△OBN与△OAB相似．
如图1，已知抛物线的顶点为A（2，1），且经过原点O，与x轴的另一个交点为B． （12分）如图1,已知抛物线的顶点为A（2,1）,且经过原点O,与x轴的另一个交点为B 如图1,已知抛物线的顶点为A（2,1）,且经过原点O,与x轴的另一个交点为B.⑴求 如图1所示,在坐标系中抛物线y=a（x-2）²+2经过了原点O,顶点为点A,与x轴的另一点交点为点B. 已知：抛物线的顶点A在直线y=2x上，抛物线过原点O，且与x轴的另一个交点为B，OB=4，求该抛物线的解析式． 已知：抛物线的顶点A在直线y=2x上,抛物线过原点O,与x轴的另一个交点为B,且OB=4,求抛物线解析式 已知抛物线的顶点为(-2,-3),且经过原点 （1）求该抛物线的解析式 （2）求该抛物线与X轴的交点 如图,抛物线y＝x^2＋bx－c经过直线y＝x－3与坐标轴的两个交点A、B,此抛物线与x轴的另一个交点为C,抛物线顶点为 如图，在直角坐标平面内，O为原点，已知抛物线y=x2+bx+3经过点A（3，0），与y轴的交点为B，设此抛物线的顶点为C 如图,抛物线y=x^2+bx+c经过直线y=x-3与坐标轴的两个交点A、B,与X轴的另一个交点为C,抛物线的顶点为D； 如图,经过原点的抛物线y=-x2+2mx（m＞0）与x轴的另一个交点为A．过点P（1,m）作直线PM⊥x轴于点M,交抛物 已知二次函数y=x2-2mx+m-1的图象经过原点，与x轴的另一个交点为A，抛物线的顶点为B，则△OAB的面积为____