搜搜考试网关于一道高中的数学不等式?
来源：学生作业帮 编辑：搜搜考试网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/29 13:27:13
关于一道高中的数学不等式?
已知2＜a+b＜3,3＜a-b＜4,求2a-3b的范围
解
2＜a+b＜3 （1） 3＜a-b＜4 （2）
（1）+（2） 得 5＜2a＜7 5/2＜a＜7/2
同理 得 -1＜b＜0
所以 得 5＜2a-3b＜10
以上解法看着好像没有错 可是根据求出的a和b的范围
就可以得出 3/2＜a+b＜7/2 可是却和原题的矛盾 这是怎么回事啊
我知道这是错误的解法，可就是想问问 为什么不对了，请讲讲错误出在哪里了
已知2＜a+b＜3,3＜a-b＜4,求2a-3b的范围
解
2＜a+b＜3 （1） 3＜a-b＜4 （2）
（1）+（2） 得 5＜2a＜7 5/2＜a＜7/2
同理 得 -1＜b＜0
所以 得 5＜2a-3b＜10
以上解法看着好像没有错 可是根据求出的a和b的范围
就可以得出 3/2＜a+b＜7/2 可是却和原题的矛盾 这是怎么回事啊
我知道这是错误的解法，可就是想问问 为什么不对了，请讲讲错误出在哪里了
恩,确实如此.不知你有没有发现,你求出来的结果3/2＜a+b＜7/2,范围扩大了?其实,你这种直接求出a、b范围的方法问题就在于会把范围扩大.因此对于这种问题的解决,我们一般用如下方式处理：设2a-3b=m（a+b）+n（a-b）,得到m+n=2 m-n=-3,于是m=-1/2 n=5/2.代回到2a-3b=m（a+b）+n（a-b）,于是我们求得 6