如何证明椭圆上的动点与焦点所成角在顶点取最大值?

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/11 17:04:41

证明：对于椭圆标准方程
x²/a²+y²/b²=1
设椭圆上任意一点P
F1,F2为左右焦点
设PF1=x,那么PF2=2a-x
PF1和PF2的夹角为P
余弦定理
cosP=[(2a-x)²+x²-4c²]/[2(2a-x)x]
=(4a²-4ax+x²+x²-4c²)/[2(2a-x)x]
=(2x²-4ax+4b²)/[2(2a-x)x]
=[x(x-2a)+2b²]/[2(2a-x)x]
=2b²/(-x²+2ax)-1
=2b²/[-(x-a)²+a²-1]
令s=-(x-a)²+a²-1为二次函数,当x=a的时候s有最大值a²-1
而cosP在[0,90]是减函数
所以x=a的时候cosP取得最大值
此时PF1=PF2=a
也就是说在椭圆的顶点
焦点在y轴的情况一样

焦点在X轴上的标准椭圆上的动点P到上顶点的最大距离等于该椭圆的中心到其准线的距离求离心率的取值范围在一个椭圆中,怎么证明椭圆上距焦点最近的点在长轴上? 已知椭圆c的中心在坐标原点.焦点在x轴上,椭圆c上的点到焦点距离的最大值为3最小值为1.若直线l:y=kx+m与椭圆c相椭圆上离焦点最近的点是不是那个顶点? 已知椭圆方程x方/9+y方/5=1,椭圆右顶点为A,动点M在右准线上,左焦点F,FM交椭圆于P,设直线PA的斜率已知椭圆O的中心在原点,长轴在x轴上,右顶点(2.0),上顶点为B,右焦点为F2,BF2的倾斜角为150°.不过A点的动已知椭圆C的中点在坐标原点,焦点在X轴上,椭圆C上的点到焦点的距离最大值为3,最小值为1 已知椭圆C的中心在坐标原点,焦点在x轴上,椭圆C上的点到焦点距离的最大值为3,最小值为1. 已知椭圆的中心在原点,左焦点为（-√3,0）,右顶点为D（2,0）,设点A（1,1／2）若P是椭圆上的动点,求线段PA的已知F是椭圆的左焦点,A是椭圆短轴上的一个顶点,椭圆的离心率为1/2,点B在x轴上,A、B、F三点确定的圆C恰好与直线 ⒈（1）椭圆C中心在圆点,焦点在x轴上,它的一个顶点到两个焦点的距离分别为2与8,求椭圆C的方程（2）双曲线Q渐近线方程椭圆(x^2)/9+(y^2)/4=1的两个焦点F1、F2,点P是椭圆上的动点,当角F1PF2为钝角时,则点P横坐标的取